擴(kuò)頻系統(tǒng)的接收機(jī)靈敏度方程

作者：時間：2011-04-22 來源：網(wǎng)絡(luò)

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本應(yīng)用筆記論述了擴(kuò)頻系統(tǒng)靈敏度的定義以及計算數(shù)字通信接收機(jī)靈敏度的方法。本文提供了接收機(jī)靈敏度方程的逐步推導(dǎo)過程，還包括具體數(shù)字的實(shí)例，以便驗(yàn)證其數(shù)學(xué)定義。

在擴(kuò)頻數(shù)字通信接收機(jī)中，鏈路的度量參數(shù)E_b/N_o (每比特能量與噪聲功率譜密度的比值)與達(dá)到某預(yù)期接收機(jī)靈敏度所需的射頻信號功率值的關(guān)系是從標(biāo)準(zhǔn)噪聲系數(shù)F的定義中推導(dǎo)出來的。CDMA、WCDMA蜂窩系統(tǒng)接收機(jī)及其它擴(kuò)頻系統(tǒng)的射頻工程師可以利用推導(dǎo)出的接收機(jī)靈敏度方程進(jìn)行設(shè)計，對于任意給定的輸入信號電平，設(shè)計人員通過權(quán)衡擴(kuò)頻鏈路的預(yù)算即可確定接收機(jī)參數(shù)。

從噪聲系數(shù)F推導(dǎo)E_b/N_o關(guān)系

根據(jù)定義，F(xiàn)是設(shè)備(單級設(shè)備，多級設(shè)備，或者是整個接收機(jī))輸入端的信噪比與這個設(shè)備輸出端的信噪比的比值(圖1)。因?yàn)樵肼曉诓煌臅r間點(diǎn)以不可預(yù)見的方式變化，所以用均方信號與均方噪聲之比表示信噪比(SNR)。

圖1.

下面是在圖1中用到的參數(shù)的定義，在靈敏度方程中也會用到它們：

S_in = 可獲得的輸入信號功率(W)
N_in = 可獲得的輸入熱噪聲功率(W) = KTB_RF其中:
K = 波爾茲曼常數(shù) = 1.381 10^-23 W/Hz/K,
T = 290K，室溫
B_RF = 射頻載波帶寬(Hz) = 擴(kuò)頻系統(tǒng)的碼片速率
S_out = 可獲得的輸出信號功率(W)
N_out = 可獲得的輸出噪聲功率(W)
G = 設(shè)備增益(數(shù)值)
F = 設(shè)備噪聲系數(shù)(數(shù)值)

的定義如下：

F = (S_in / N_in) / (S_out / N_out) = (S_in / N_in) (N_out / S_out)

用輸入噪聲N_in表示N_out：

N_out = (F N_in S_out) / S_in其中S_out = G S_in

得到：

N_out = F N_in G

調(diào)制信號的平均功率定義為S = E_b / T，其中E_b為比特持續(xù)時間內(nèi)的能量，單位為W-s，T是以秒為單位的比特持續(xù)時間。

調(diào)制信號平均功率與用戶數(shù)據(jù)速率的關(guān)系按下面的式子計算：

1 / T = 用戶數(shù)據(jù)比特率, R_bit單位Hz, 得出S_in = E_b R_bit

根據(jù)上述方程，以E_b/N_o表示的設(shè)備輸出端信噪比為：

S_out / N_out = (S_in G) / (N_in G F) =
S_in / (N_in F) =
(E_b R_bit) / (KTB_RF F) =
(E_b/ KTF) (R_bit / B_RF),

其中KTF表示1比特持續(xù)時間內(nèi)的噪聲功率(N_o)。

因此,

S_out / N_out = E_b/N_o R_bit / B_RF

在射頻頻帶內(nèi)，B_RF等于擴(kuò)頻系統(tǒng)的碼片速率W，處理增益(PG = W/R_bit)可以定義為：

PG = B_RF / R_bit

所以， R_bit / B_RF = 1/PG，由此得輸出信噪比：

S_out / N_out = E_b/N_o 1 / PG.

注意：對于沒有擴(kuò)頻的系統(tǒng)(W = R_bit)，E_b/N_o在數(shù)值上等于SNR。

接收機(jī)靈敏度方程

對于給定的輸入信號電平，為了確定SNR，用噪聲系數(shù)方程表示S_in：

F = (S_in / N_in) / (S_out / N_out)或F = (S_in / N_in) (N_out / S_out)
S_in = F N_in (S_out / N_out)

S_in又可以表示為：

S_in = F KTB_RF E_b/N_o 1/PG

用一種更加常用的對數(shù)形式表示，對每一項(xiàng)取以10為底的對數(shù)再乘10得到單位dB或dBm。于是噪聲系數(shù)NF (dB) = 10

log (F)，由此得出下面的接收機(jī)靈敏度方程：

Sin (dBm) = NF (dB) + KTB_RF (dBm) + E_b/N_o (dB) - PG (dB)

數(shù)字實(shí)例

下面是擴(kuò)頻WCDMA蜂窩系統(tǒng)基站接收機(jī)的例子。盡管接收機(jī)靈敏度方程對各種電平的輸入信號都是正確的，對于給定的E_b/N_o、本范例在滿足誤碼率百分比(%BER)的最小靈敏度下選擇了最大輸入信號功率。這個實(shí)例的條件為：

對于速率為12.2kbps、功率-121dBm的數(shù)字語音信號，最大規(guī)定輸入信號電平必須滿足系統(tǒng)的最小規(guī)定靈敏度。
對于QPSK調(diào)制信號，在E_b/N_o值為5dB時可以獲得規(guī)定的誤碼率BER (0.1%)。
射頻帶寬等于碼片速率，即3.84MHz。
KTB_RF(log) = 10 log(1.381 10^-23 W/Hz/K 290K 3.84MHz 1000mW/W) = -108.13dBm.
規(guī)定的用戶數(shù)據(jù)速率R_bit等于12.2kbps，PG為PG = R_chip / R_bit = 314.75_numeric或25dB_log。
將這些值帶入并利用等式：S_out / N_out = E_b/N_o R_bit / B_RF得到輸出信噪比為：5dB - 25dB = -20dB。這表示擴(kuò)展了帶寬的擴(kuò)頻系統(tǒng)實(shí)際是在負(fù)值SNR下工作。

為了得到滿足最小規(guī)定靈敏度的最大接收機(jī)噪聲系數(shù)(表示為NF_max)，使用接收機(jī)靈敏度方程：

S_in (dBm) = NF (dB) + KTB_RF (dBm) + E_b/N_o (dB) - PG (dB)

下面的步驟和圖2給出了得到NF_max的具體方法：

步驟1：對于WCDMA系統(tǒng)，在預(yù)期的靈敏度下最大規(guī)定射頻輸入信號為-121dBm。

步驟2：減去5dB的E_b/N_o值，得到在用戶頻帶內(nèi)允許的最大噪聲電平為-126dBm (12.2kHz)。

步驟3：加上25dB的處理增益，得到在射頻載波帶寬內(nèi)的最大允許噪聲電平為-101dBm。

步驟4：從射頻輸入噪聲中減去最大允許噪聲電平得到NF_max = 7.1dB。

圖2.

注意：如果在接收機(jī)設(shè)計中使用了更高效的檢測器，使對E_b/N_o值的要求僅為3dB而不是5dB，在接收機(jī)NF_max為7.1dB的條件下，接收機(jī)靈敏度可以達(dá)到-123dBm。另外，由于降低了對于E_b/N_o值的要求，在滿足最大規(guī)定輸入信號為-121dBm的同時，高達(dá)9.1dB的NF_max值也是可以承受的。

小結(jié)

使用從噪聲系數(shù)的定義推導(dǎo)出來的接收機(jī)靈敏度方程，設(shè)計者可以在擴(kuò)頻鏈路預(yù)算中權(quán)衡和確定接收機(jī)的參數(shù)，它對任意輸入信號電平都可行，從而使這個方程在確定系統(tǒng)靈敏度方面非常實(shí)用。

S_in (dBm) = NF (dB) + KTB_RF (dBm) + E_b/N_o (dB) - PG (dB)

參考文獻(xiàn)

CDMA Systems Engineering Handbook, Jhong Sam Lee Leonard E. Miller, Artech House Publishers, 1998.
CDMA RF System Engineering, Samuel C. Yang, Artech House Publishers, 1998.