電容器對(duì)交流電流的阻礙作用稱(chēng)為容抗，其大小與電源頻率成反比。

電容器以電荷形式在導(dǎo)電極板上儲(chǔ)存能量。電容器儲(chǔ)存的電荷量(Q)與極板間電壓成正比。因此交流電容是指電容器在正弦交流電源作用下儲(chǔ)存電荷能力的度量。

當(dāng)電容器接入直流電源時(shí)，它將按時(shí)間常數(shù)確定的速率充電至外加電壓值。只要電源持續(xù)存在，電容器將無(wú)限期保持這種電荷狀態(tài)。

充電過(guò)程中，充電電流i會(huì)流入電容器，其大小與極板電荷變化率相等，即與電壓變化速率相抗衡。因此電容器對(duì)流向極板的電流存在阻礙作用。

充電電流與電容器電源電壓變化速率的關(guān)系可用公式表示為：i = C(dv/dt)，其中C為電容值（單位法拉），dv/dt是電源電壓隨時(shí)間的變化率。當(dāng)電容器"充滿(mǎn)電"后，由于極板電子飽和，將阻止更多電子流入，此時(shí)電容器如同臨時(shí)儲(chǔ)能裝置。

理想電容器即使斷開(kāi)直流電源，也能無(wú)限期保持極板電荷。但在含"交流電容"的正弦電壓電路中，電容器會(huì)按電源頻率交替充放電。因此交流電路中的電容器始終處于循環(huán)充放電狀態(tài)。

當(dāng)正弦交流電壓施加于電容器極板時(shí)，電容器先沿一個(gè)方向充電，再隨交流電壓極性變化反向充電。電壓瞬時(shí)變化會(huì)受到電荷沉積（或釋放）需要時(shí)間的制約，遵循V = Q/C關(guān)系。觀(guān)察以下電路：

正弦電源作用下的交流電容

[電路圖示意]

當(dāng)開(kāi)關(guān)閉合瞬間(t=0)，由于極板無(wú)電荷，大電流開(kāi)始涌入電容器。正弦電源電壓V在0°時(shí)刻以最大速率正向增長(zhǎng)通過(guò)零參考軸。此時(shí)極板間電位差變化率最大，流向電容器的電流也達(dá)到峰值，電子以最大速率在極板間遷移。

當(dāng)電源電壓到達(dá)波形90°點(diǎn)時(shí)，變化速率開(kāi)始減緩。在極短暫的瞬間，極板間電位差既不增也不減，電流隨之降為零。

在90°時(shí)刻，電容器兩端電位差達(dá)到最大值(Vmax)。由于電容器已充滿(mǎn)且極板電子飽和，電流停止流動(dòng)。

隨后電源電壓開(kāi)始沿負(fù)向遞減，向180°零參考線(xiàn)回落。雖然電源電壓仍為正值，但電容器開(kāi)始釋放極板多余電子以維持恒定電壓，導(dǎo)致電容電流反向（負(fù)向）流動(dòng)。

當(dāng)電源電壓在180°點(diǎn)穿越零參考軸時(shí)，正弦電壓的變化率（斜率）達(dá)到負(fù)向最大值，此時(shí)流入電容器的電流也相應(yīng)達(dá)到最大速率。此時(shí)極板間電位差為零，電荷均勻分布在兩極板間。

由此可見(jiàn)，在0°至180°的第一半周期內(nèi)，施加電壓達(dá)到正最大值的時(shí)間比電流峰值滯后四分之一周期(1/4?)。換言之，純電容電路中電壓"滯后"電流四分之一周期（90°），如下圖所示：

交流電容的正弦波形

[波形圖示意]

在180°至360°的第二半周期，電源電壓反向運(yùn)動(dòng)并向270°負(fù)峰值趨近。在此極值點(diǎn)，極板間電位差既不增也不減，電流再次降為零。電容器兩端電位差達(dá)到負(fù)向最大值，無(wú)電流流入，電容器如同90°時(shí)刻那樣完全充滿(mǎn)，只是極性相反。

當(dāng)負(fù)向電源電壓開(kāi)始沿正向增長(zhǎng)，向360°零參考線(xiàn)回升時(shí)，已充滿(mǎn)的電容器必須釋放多余電子以維持恒定電壓，開(kāi)始放電直至360°時(shí)電壓歸零，隨后充放電過(guò)程周而復(fù)始。

通過(guò)上述電壓電流波形分析可見(jiàn)：由于充放電過(guò)程，電流始終比電壓領(lǐng)先1/4周期（π/2=90°），與電容器兩端電位差存在"相位差"。因此交流電容電路中電壓與電流的相位關(guān)系，與我們先前討論的交流電感電路完全相反。

這種效應(yīng)也可用相量圖表示：純電容電路中電壓"滯后"電流90°。若以電壓為參考，則可表述為電流"超前"電壓四分之一周期（90°），如下矢量圖所示：

[相量圖示意]

交流電容的相量圖

[交流電容相量圖示意]

因此對(duì)于純電容，電壓VC"滯后"電流IC 90°，或者說(shuō)電流IC"超前"電壓VC 90°。

記憶純交流電容電路中電壓電流相位關(guān)系有多種方法，其中最簡(jiǎn)單易記的是使用"ICE"助記符。

"ICE"表示在交流電容中，電流I（Current）始終領(lǐng)先電動(dòng)勢(shì)E（Electromotive force）。換句話(huà)說(shuō)，電容器中電流先于電壓，I、C、E組合即為"ICE"。無(wú)論電壓初始相位角如何，這個(gè)表達(dá)式對(duì)純交流電容電路始終成立。

容抗

現(xiàn)在我們已了解：電容器通過(guò)極板電子流動(dòng)來(lái)抵抗電壓變化，其充放電過(guò)程中電子流動(dòng)量與極板間電壓變化率成正比。與電阻器通過(guò)實(shí)際電阻阻礙電流不同，電容器對(duì)電流的阻礙作用稱(chēng)為電抗。

與電阻類(lèi)似，電抗以歐姆為單位，但用符號(hào)X表示以區(qū)別于純電阻R值。由于討論的元件是電容器，其電抗稱(chēng)為容抗(XC)，單位歐姆。

由于電容器充放電量與極板間電壓變化率成正比，電壓變化越快，電流越大；電壓變化越慢，電流越小。這意味著交流電容器的電抗與電源頻率成"反比"，如下所示：

容抗公式

[容抗公式圖示]

其中：XC為容抗（單位歐姆），?為頻率（單位赫茲），C為交流電容值（單位法拉，符號(hào)F）。

處理交流電容時(shí)，我們也可以用弧度定義容抗，其中角頻率ω=2π?。

交流電容的ω值

從上述公式可見(jiàn)：隨著頻率升高，容抗值及其總阻抗（單位歐姆）趨近于零，表現(xiàn)為短路狀態(tài)；而當(dāng)頻率趨近于零（直流）時(shí)，電容器電抗趨近無(wú)窮大，表現(xiàn)為開(kāi)路狀態(tài)，這正是電容器阻隔直流的原因。

容抗與頻率的關(guān)系與我們之前討論的感抗(XL)完全相反。這意味著容抗"與頻率成反比"：低頻時(shí)呈現(xiàn)高值，高頻時(shí)呈現(xiàn)低值，如圖所示：

容抗-頻率關(guān)系曲線(xiàn)

[容抗隨頻率變化圖示]

電容器容抗隨極板間頻率升高而降低。因此容抗與頻率成反比。雖然容抗阻礙電流流動(dòng)，但極板上的靜電電荷量（即交流電容值）保持恒定。

這意味著在每半周期內(nèi)，電容器能更充分地吸收極板電荷變化。同時(shí)隨著頻率增加，由于極板間電壓變化率增大，流入電容器的電流值也隨之增加。

極低頻率與極高頻率對(duì)純交流電容電抗的影響可表示如下：

[頻率對(duì)容抗影響示意圖]

在純電容交流電路中，流入電容器的電流（電子流）表示為：

[交流電容電流公式圖示]

因此，流入交流電容器的有效值電流定義為：

[交流電容器電流計(jì)算公式]

其中：IC = V/(1/ωC)（或IC = V/XC）為電流幅值，θ = +90°表示電壓與電流之間的相位差。對(duì)于純電容電路，Ic超前Vc 90°，或者說(shuō)Vc滯后Ic 90°。

相量域分析

在相量域中，交流電容兩端的電壓可表示為：

[交流電容的相量域電壓圖示]

其極坐標(biāo)形式為：XC∠-90°，其中：

[交流電容的阻抗公式圖示]

RC串聯(lián)電路的交流特性

前文已說(shuō)明，純交流電容中的電流會(huì)超前電壓90°。但在實(shí)際應(yīng)用中，不存在絕對(duì)的純電容，因?yàn)樗须娙萜鳂O板都存在一定內(nèi)阻，從而產(chǎn)生漏電流。因此，我們可以將電容器視為一個(gè)電阻R與電容C串聯(lián)組成的"非理想電容"。

當(dāng)電容器存在內(nèi)阻時(shí)，其總阻抗應(yīng)表示為電阻與電容的串聯(lián)組合。在同時(shí)包含電容C和電阻R的交流電路中，組合兩端的電壓相量V等于兩個(gè)分量電壓VR和VC的相量和。這意味著流入電容器的電流仍會(huì)超前電壓，但超前角度小于90°，具體取決于R和C的值，其相位差用希臘字母Φ表示。

考慮以下歐姆電阻R與純電容C串聯(lián)的電路：

[RC串聯(lián)電路圖示]

在該RC串聯(lián)電路中：

- 電流同時(shí)流經(jīng)電阻和電容

- 總電壓由兩個(gè)分量電壓VR和VC組成

雖然可以通過(guò)數(shù)學(xué)計(jì)算求得這兩個(gè)分量的合成電壓，但由于VR和VC存在90°相位差，更直觀(guān)的方法是構(gòu)建矢量圖進(jìn)行矢量相加。

要繪制交流電容的矢量圖，需要選定參考量。在串聯(lián)交流電路中，電流是公共量，因此可作為參考基準(zhǔn)。純電阻和純電容的獨(dú)立矢量圖如下：

[兩種純?cè)氖噶繄D圖示]

交流電阻的電壓矢量與電流矢量同相，因此VR矢量按比例與電流矢量重合繪制。而在純交流電容電路中，我們知道電流超前電壓（遵循"ICE"法則），因此VC矢量按相同比例繪制在電流矢量后方90°處（即滯后90°）。

合成電壓的矢量圖：

[合成電壓矢量圖圖示]

圖中：

- OB線(xiàn)代表水平電流參考軸

- OA線(xiàn)表示與電流同相的電阻電壓分量

- OC線(xiàn)表示滯后電流90°的電容電壓分量

- OD線(xiàn)給出電源總電壓

由于純電容中電流超前電壓90°，由VR和VC壓降繪制的合成相量圖構(gòu)成直角三角形OAD。我們可運(yùn)用勾股定理計(jì)算RC電路的總電壓值。已知VR = I·R，VC = I·XC，則外加電壓為兩者的矢量和：

[電壓三角形公式圖示]

RC電路的阻抗

阻抗Z（單位：歐姆Ω）是交流電路中電阻（實(shí)部）和電抗（虛部）對(duì)電流的總阻礙作用。純電阻阻抗的相位角為0°，而純電容阻抗的相位角為-90°。

當(dāng)電阻和電容連接在同一電路中時(shí)，總阻抗的相位角將介于0°到-90°之間，具體取決于元件參數(shù)值。通過(guò)阻抗三角形可以求解上述簡(jiǎn)單RC電路的阻抗：

[RC阻抗三角形圖示]

阻抗計(jì)算公式為：

（阻抗）2 = （電阻）2 + （j電抗）2

其中j表示90°相位偏移

運(yùn)用勾股定理，可計(jì)算出電壓與電流之間的負(fù)相位角θ：

[電阻與電抗間的相位角公式]

交流電容實(shí)例分析1

已知單相正弦交流電源電壓為：V(t) = 240 sin(314t – 20°) ，連接至200μF的純交流電容。試求流入電容器的電流值，并繪制相應(yīng)相量圖。

[交流電容示例1圖示]

電容器兩端的峰值電壓等于電源電壓。將該時(shí)域值轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)形式：VC = 240∠-20° (V)。容抗計(jì)算公式為：XC = 1/(ω·200μF)。根據(jù)歐姆定律，流入電容器的最大瞬時(shí)電流為：

[電容器電流計(jì)算公式]

在交流電容電路中，電流超前電壓90°，所得相量圖如下：

[相量圖圖示]

交流電容實(shí)例分析2

某電容器內(nèi)阻10Ω、容值100μF，接入電源電壓V(t) = 100 sin(314t)。試計(jì)算流入電容器的峰值瞬時(shí)電流，并構(gòu)建顯示各電壓分量的電壓三角形。

[交流電容示例2圖示]

首先計(jì)算容抗和電路阻抗：

[電路阻抗計(jì)算公式]

則流入電容器和電路的峰值電流為：

[電容器電流計(jì)算公式]

根據(jù)阻抗三角形，電流與電壓的相位差計(jì)算如下：

[相位角φ計(jì)算公式]

電路各部分的電壓降計(jì)算為：

[電壓降計(jì)算公式]

最終得到的峰值電壓三角形相量圖如下：

[電壓相量圖圖示]

交流電容特性總結(jié)

1. 純交流電容電路中，電壓與電流存在90°相位差，電流超前電壓（"ICE"記憶法則）

2. 電容的交流電阻特性稱(chēng)為阻抗(Z)，與頻率相關(guān)；其電抗特性稱(chēng)為容抗(XC)

3. 容抗計(jì)算公式：XC = 1/(2π?C) 或 1/(-jωC)

4. 三種無(wú)源元件特性對(duì)比：

   - 電阻：相位角0°

   - 電感：相位角+90°

   - 電容：相位角-90°

下節(jié)預(yù)告

在關(guān)于RLC串聯(lián)電路的教程中，我們將探討：

1. 三種無(wú)源元件在串聯(lián)電路中的電壓-電流關(guān)系

2. 穩(wěn)態(tài)正弦交流波形作用下的響應(yīng)特性

3. 對(duì)應(yīng)的相量圖表示方法交流電容實(shí)例分析1