只看內(nèi)置式 PMSM (IPMSM)的標(biāo)準(zhǔn)電壓公式，坐標(biāo)系可以表示為：

　　其中 θerr 為實(shí)際角度與估計(jì)角度之間的差值。

　　現(xiàn)在重新定位 d 軸，可以得到：

　　假定電流 PI 調(diào)整器將產(chǎn)生小誤差， θerr 很小，d 軸可以表示為：

　　在圖 1 的建議估計(jì)器及所導(dǎo)出的公式中，誤差信號(hào) Vds_error由 PI 補(bǔ)償器處理，以導(dǎo)出轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速，而轉(zhuǎn)子的角度則通過(guò)對(duì)估計(jì)的速度進(jìn)行積分而算得。其它常見(jiàn)方法用微分法計(jì)算速度，但這會(huì)使系統(tǒng)易受噪聲影響。Bon-Ho Bae 的實(shí)驗(yàn)研究表明，建議估計(jì)器能夠?yàn)閼?yīng)用提供非常準(zhǔn)確且可靠的速度信息。但在零速和低速時(shí)，反電動(dòng)勢(shì)電壓不夠高，無(wú)法用于所建議的矢量控制。因此，對(duì)于從零速度開始的無(wú)縫操作，估計(jì)器利用恒定的幅度和預(yù)設(shè)的頻率來(lái)控制電流。這里，同步坐標(biāo)系的角度通過(guò)對(duì)頻率進(jìn)行積分而導(dǎo)出(初始啟動(dòng)方法)。

　　EKF 技術(shù)

　　我們現(xiàn)在看另一個(gè)利用 EKF 技術(shù)原理的例子(來(lái)源于 Mohamed Boussak)，并且同樣與初始啟動(dòng)相結(jié)合：

　　從 PMSM的基本公式開始，將其重寫為四階動(dòng)態(tài)模型：

　　其中：

　　PMSM所產(chǎn)生的扭矩為：

　　動(dòng)態(tài)模型基于一些簡(jiǎn)單的假設(shè)，忽略正弦反電動(dòng)勢(shì)和渦電流，于是可以得到：