1　引言

　　在在線、自動檢測系統(tǒng)中,球坑的測量一般采用包容法。而在需精確測得球坑半徑的數(shù)值時,包容法顯然不能滿足要求。為此,需要探索既能滿足要求而又簡單實(shí)用的方案。本文在分析了四點(diǎn)測球法理論模型的基礎(chǔ)上,提出了兩種不同的四點(diǎn)測球方案,通過分析、比較,最后確定出實(shí)際測量方案。

　　2　四點(diǎn)測球法理論最優(yōu)方案

　　空間要確定一個球,必須有四個參數(shù),即球心坐標(biāo)(a,b,c)和球半徑R。對應(yīng)地要已知球面上四個點(diǎn)的坐標(biāo)才能建立四個方程,構(gòu)成一個方程組。因此,為了實(shí)現(xiàn)球參數(shù)的測量,至少要建立四個測量點(diǎn),即所謂四點(diǎn)測球法。

　　由于任何測量系統(tǒng)都存在誤差,所以由實(shí)測的四點(diǎn)Pi得到的球半徑存在測量誤差δR。設(shè)x,y,z三個方向上的測量誤差均為±Δ,根據(jù)誤差理論有:

　　由式(3)可知,球半徑的測量誤差與各點(diǎn)坐標(biāo)測量誤差有關(guān),可以通過合理布置測量點(diǎn)的位置,使球半徑測量誤差達(dá)到最小,即存在最優(yōu)方案。理論分析表明,若被測球?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)球,當(dāng)Pi(i=1,2,3,4)四點(diǎn)在空間構(gòu)成正四棱錐時,測得的球半徑誤差最小[1],如圖2所示。此時,δR=±Δ/2。

　　3　球坑測量方案的討論

　　3·1　“三加一”方案

　　測量對象為半球坑,圖2的方案顯然不可能實(shí)現(xiàn)。但受其啟發(fā),可采用3+1的形式,即三個測點(diǎn)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ布置在同一圓截面上且互成120°另一個測點(diǎn)Ⅳ布置在球頂點(diǎn)。如圖3所示,稱之為“三加一”方案。