在這篇文章中，我們使用磁場能量的概念來探索鐵芯磁滯損耗與其B-H曲線之間的關(guān)系。

磁芯是許多電氣和機(jī)電設(shè)備的重要組成部分，包括變壓器、電感器、電機(jī)和發(fā)電機(jī)。然而，這些核心的一些能量輸入不可避免地以熱量的形式消散，降低了設(shè)備的效率和性能。這些損失產(chǎn)生的熱量也會損壞芯材。

我們需要注意的主要核心損耗之一，特別是在高頻下，是磁滯損耗。這被定義為由于材料的磁疇與外部施加的場的旋轉(zhuǎn)和對齊而在材料中耗散的能量。

正如你在大學(xué)課程中可能記得的那樣，磁芯的磁滯損耗與磁芯材料的B-H曲線面積成正比。本文旨在闡明這一基本關(guān)系。為此，我們首先需要對電感器如何與電路交換能量以及能量如何存儲在磁場中有一個(gè)扎實(shí)的理解。

磁場能量：概述

電場和磁場都能儲存能量。電場中的能量儲存概念對大多數(shù)電子設(shè)備來說都是相當(dāng)直觀的。然而，磁場能量的概念則不那么重要。

考慮電容器的充電過程，它在極板之間產(chǎn)生電場。在電容器的極板上積累電荷需要能量，這是有道理的。隨著電容器極板上積累更多的電荷，極板之間的電勢差也會增加。如果我們在極板之間創(chuàng)建導(dǎo)電路徑，電容器會通過在電路中產(chǎn)生放電電流來釋放儲存的能量。

現(xiàn)在考慮一個(gè)電感器。當(dāng)電感器攜帶電流時(shí)，它會在磁場中儲存能量。建立或增加電流需要一個(gè)能源——比如電池——來做一些工作。

為了更好地理解這一點(diǎn)，我們可以看看法拉第感應(yīng)定律和倫茨定律。法拉第定律告訴我們，增加電感器電流將在電感器的端子之間感應(yīng)電動(dòng)勢（EMF）。如圖1所示，Lenz定律告訴我們，EMF的極性將反對電流的變化。

通過螺線管的電流（a）和EMF對該螺線管的影響（b）。

圖1。（a） 沿所示方向的固定電流產(chǎn)生指向左側(cè)的磁場。（b） 當(dāng)電流增加時(shí)，會感應(yīng)出一個(gè)EMF，試圖阻止電流的變化。

為了增加電感器電流，進(jìn)而增加磁場中儲存的能量，電池必須對抗感應(yīng)的EMF。這類似于當(dāng)我們試圖在電容器極板上積累相同極性的電荷時(shí)所面臨的反對。在這兩種情況下，能源都必須做一些工作，并向其負(fù)載輸送能量。

計(jì)算磁場能量

通過使用一般瞬時(shí)功率方程，可以找到輸送到電感為L的電感器的能量：

方程式1。

其中v和i分別是電感器的瞬時(shí)電壓和電流。

在無窮小時(shí)間（dt）內(nèi)提供給電感器的增量能量（dU）為 dU = P × dt

如果我們代入方程式1中的P值，我們得到：

方程式2。

讓我們假設(shè)電感器的電流從I1變?yōu)镮2，其中I1和I2都是正值。通過對上述方程進(jìn)行積分，我們可以得到傳遞到電感器（U）的能量，如下所示：

方程式3。

上述方程式顯示了電感器中如何進(jìn)行能量存儲。有三種不同的情況需要考慮：

如果電感器電流從I1增加到I2（I2>I1），則U為正。因此，電池向電感器輸送一些能量。

如果電感器電流恒定（I1=I2），則U等于零。電感器沒有能量輸入。

如果電感器電流從I1減小到I2（I2<I1），則U為負(fù)值，這意味著電感器充當(dāng)向外部電路提供一些能量的源。

因此，通過將I2=I和I1=0代入方程3，可以找到具有電流I的電感器中存儲的能量。這導(dǎo)致：

方程式4。

電感器中的能量發(fā)生了什么變化？

電感器中存儲的能量可以傳遞到電路中的其他組件，如電容器或電阻器。例如，考慮圖2中的電路。

展示電感器如何釋放其初始能量的理論電路。

圖2:一種理論電路，顯示電感器如何釋放其初始能量。

該電路包含兩個(gè)開關(guān)S1和S2。它們的操作方式是，當(dāng)一個(gè)開關(guān)閉合時(shí)，另一個(gè)開關(guān)打開。

假設(shè)S1已經(jīng)保持閉合足夠長的時(shí)間，使得流過電感器的電流已經(jīng)達(dá)到其平衡值（I=VS/R）。然后打開S1并關(guān)閉S2。這將初始電流為I0=VS/R的電感器連接到電阻器。通過該RL電路的電流是衰減指數(shù)，由下式給出：

方程式5。

當(dāng)電流流過RL電路時(shí)，RI2的功率被傳遞到電阻器。將功率在t=0到t=無窮大的范圍內(nèi)進(jìn)行積分，得到傳遞給電阻器的總能量。您可以很容易地驗(yàn)證傳遞到電阻器的總能量等于我們打開S1時(shí)存儲在電感器中的磁場能量（由方程4給出）。

請記住，這是一個(gè)理論上的例子。所有存儲的能量都被提供給電路，因?yàn)槲覀兗僭O(shè)電感器是無損的。由于磁滯損耗，更不用說渦流損耗等其他損耗機(jī)制，現(xiàn)實(shí)世界中的電感器會將一些輸入能量作為熱量耗散。稍后，我們將看到磁滯損耗如何在電感器芯材料的B-H曲線中表現(xiàn)出來。

以磁場量表示的磁能

用磁通密度（B）和磁場強(qiáng)度（H）來表示磁場能量是有幫助的。將磁場從B1變?yōu)锽2所需的體積能量密度為：

方程式6。

證明上述方程的一般形式相當(dāng)復(fù)雜。然而，對于螺線管或環(huán)形線圈等簡單結(jié)構(gòu)，我們可以通過應(yīng)用與方程3中類似的程序來推導(dǎo)方程6。讓我們檢查一下電磁閥。

螺線管的磁能密度

考慮一個(gè)使用磁芯的電磁閥。電磁閥有N圈，長度為l；其核心的磁滯回線如圖3所示。

示例螺線管磁芯的磁滯回線。

圖3。示例螺線管磁芯的磁滯回線。

如果螺線管的初始磁場強(qiáng)度為h1，那么將磁通密度增加ΔB所需的能量是多少？

我們的第一步是找到在無窮小的時(shí)間（Δt）內(nèi)傳遞給電感器的瞬時(shí)功率：

方程式7。

這與方程式1相同，除了電感器電壓現(xiàn)在用通過線圈橫截面積的磁通量（?）表示。如果橫截面積為A，我們有

這將導(dǎo)致：

方程式8。

對于具有N匝和長度l的螺線管，磁場強(qiáng)度為H=Ni/l。假設(shè)圖3中的點(diǎn)a對應(yīng)于電流i1和場強(qiáng)h1，方程8可以改寫為：

方程式9。

在時(shí)間間隔Δt內(nèi)提供給電感器的增量能量（ΔU）為：

方程式10。

這導(dǎo)致：

方程式11。

最后，注意lA是螺線管的體積，傳遞到電感器的增量能量密度為h1×ΔB。這與方程式6一致。

回頭參考圖3，我們看到傳遞的能量密度（h1×ΔB）等于陰影條的面積。這是我們計(jì)算磁滯損耗所需的關(guān)鍵觀察結(jié)果。

螺線管磁滯損耗的計(jì)算

當(dāng)向鐵磁材料施加正弦磁場時(shí)，由于其磁疇的旋轉(zhuǎn)和排列，材料中會耗散一些能量?？紤]到這一點(diǎn)，在材料中維持正弦磁場需要多少能量？

讓我們考慮圖3中磁滯回線周圍的一個(gè)完整循環(huán)，從點(diǎn)f開始，沿著路徑fgbcdef回到點(diǎn)f。當(dāng)我們在磁滯曲線上從點(diǎn)f移動(dòng)到點(diǎn)g再到點(diǎn)b時(shí)，改變磁通密度所需的能量密度等于該路徑上（H×dB）的積分。該積分（方程式6）的結(jié)果等于圖4中的青色面積。

從點(diǎn)f到點(diǎn)b傳遞到電感器的能量。

圖4。從點(diǎn)f到點(diǎn)b傳遞到電感器的能量。

電流沿著路徑fgb增加。因此，能量被傳遞到電感器。理解這一點(diǎn)的另一種方法是注意，當(dāng)我們從f移動(dòng)到B時(shí)，H和db（或者，等效地，在短的連續(xù)時(shí)間間隔中，ΔB）都是正的。

接下來，讓我們考慮從b到c的路徑。同樣，電感器和外部電路之間交換的能量與磁滯曲線和b軸之間的面積成正比。在圖5中，該區(qū)域?yàn)檠蠹t色。

從b點(diǎn)到點(diǎn)c時(shí)電感器提供的能量。

圖5。電感器從b點(diǎn)到點(diǎn)c提供的能量。

圖中的品紅色區(qū)域顯示了電感器提供的能量，而不是它接收到的能量。在曲線的這一部分，H減小了，因此電感器電流也減小了。電感器正在為外部電路供電。我們還可以得出同樣的結(jié)論，在這種情況下，H是正的，dB是負(fù)的，這意味著傳遞到電感器的能量是負(fù)的。

當(dāng)我們沿著路徑fgbc前進(jìn)時(shí)，傳遞到電感器的凈能量密度是通過從圖4中的青色區(qū)域減去圖5中的品紅色區(qū)域得到的。這給我們留下了圖6中的紫色區(qū)域。

沿路徑fgbc輸送到電感器的凈能量。

圖6。沿路徑fgbc從點(diǎn)f到點(diǎn)c時(shí)傳遞到電感器的凈能量。

同樣，路徑cde的能量對應(yīng)于圖7中的青色區(qū)域，路徑ef的能量對應(yīng)圖8中的品紅色區(qū)域。

從點(diǎn)c到點(diǎn)e傳遞到電感器的能量。

圖7。從點(diǎn)c到點(diǎn)e傳遞到電感器的能量。

電感器從e點(diǎn)到點(diǎn)f提供的能量。

圖8。電感器從e點(diǎn)到點(diǎn)f提供的能量。

青色區(qū)域再次顯示了傳遞到電感器的能量，品紅色區(qū)域?qū)?yīng)于電感器提供的能量。當(dāng)我們沿著路徑cdef行進(jìn)時(shí)，傳遞到電感器的凈能量密度是通過從青色區(qū)域減去品紅色區(qū)域得到的，從而得到圖9中的紫色區(qū)域。

沿路徑cdef從點(diǎn)c到點(diǎn)f時(shí)傳遞到電感器的凈能量。

圖9。沿路徑cdef從點(diǎn)c到點(diǎn)f時(shí)傳遞到電感器的凈能量。

總的來說，圖6和圖9顯示了在鐵磁材料中維持一個(gè)周期的正弦磁場所需的總能量密度。這種能量以熱量的形式在材料中消散，等于磁滯回線所包圍的面積。滯后面積越大，每個(gè)周期的損耗就越大。

通過使用這一關(guān)鍵觀察結(jié)果，我們可以簡單地估計(jì)不同材料的磁滯損耗。我們將在本系列的下一篇文章中更詳細(xì)地討論這一點(diǎn)，該文章還將介紹一種尋找磁芯磁滯損耗的經(jīng)驗(yàn)方法。