既已確定加速度計(jì)的輸出范圍，接下來(lái)目標(biāo)就是操控此范圍(VCM = 2.5 V時(shí)為1.36 V至3.64 V)來(lái)滿足ADC輸入范圍要求。對(duì)于雙通道工作模式，AD7887輸入范圍為0 V至VDD(VCM = 1.7 V時(shí)為0 V至3.3 V)。四通道AD8608用于構(gòu)建圖1所示的2級(jí)調(diào)理電路。

第一級(jí)提供大小為1.2的信號(hào)增益并對(duì)共模電壓進(jìn)行電平轉(zhuǎn)換，使其大小變?yōu)? V。第二級(jí)提供大小為1.1的信號(hào)增益(總信號(hào)增益為1.32時(shí))并建立1.7 V共模輸出電壓。此運(yùn)算放大器級(jí)的輸出電壓范圍就與ADC輸入電壓范圍非常一致，負(fù)端和正端分別略有200 mV和100 mV的裕量。

單軸傾斜計(jì)算

在此以圖3所示的單軸解決方案為例進(jìn)行說(shuō)明。根據(jù)三角恒等式，X軸上的重力矢量投影會(huì)產(chǎn)生輸出加速度，大小等于加速度計(jì)X軸和水平面之間夾角的正弦值。水平面通常是與重力矢量正交的平面。當(dāng)重力為理想值1 g時(shí)，輸出加速度為：

AX, OUT [g] = 1 g × sinθ

利用反正弦函數(shù)可以將加速度轉(zhuǎn)換成傾斜角。

θ = sin -1 (AX, OUT [g]/ g)

其中，傾斜角θ單位為弧度。

Figure 3. Single Axis Used for Tilt Sensing

必須注意，使用單軸解決方案時(shí)，靈敏度會(huì)隨水平面和X軸之間的夾角增大而降低。當(dāng)該角度接近±90°時(shí)，靈敏度會(huì)趨于0。這點(diǎn)可以從圖4中看出，其中繪出了輸出加速(以g表示)度與傾斜角之間的關(guān)系圖。接近±90°時(shí)，傾斜角出現(xiàn)很大變化時(shí)，輸出加速度只會(huì)產(chǎn)生很小變化。

必須注意超出范圍的信號(hào)。加速度計(jì)可能會(huì)因?yàn)檎駝?dòng)、沖擊或其它突然加速而輸出大于±1 g的信號(hào)。

Figure 4. Output Acceleration vs. Angle of Inclination for Single Axis Inclination Sensing

單軸與雙軸考慮因素

要解決單軸解決方案中靈敏度隨著旋轉(zhuǎn)角度趨于90°而逐漸下降的問(wèn)題，一種簡(jiǎn)單的方法是增加一個(gè)與原軸正交的軸。增加一個(gè)軸對(duì)確定傾斜角有三大好處。

Figure 5. Two Axes Used for Tilt Sensing

增加一個(gè)軸的第一大好處在于兩個(gè)軸相互垂直。在單軸解決方案中，X軸檢測(cè)到的加速度與傾斜角的正弦值成比例。由于兩個(gè)軸相互垂直，因此Y軸加速度與傾斜角的余弦值成比例(見(jiàn)圖6).隨著一個(gè)軸的靈敏度下降，另一個(gè)軸的靈敏度會(huì)上升。

使用至少兩個(gè)軸的第二大好處是，與單軸解決方案不同，增加一個(gè)軸后，即使第三個(gè)軸上存在傾斜，也可以測(cè)出精確值。而在單軸解決方案中，只要任何其它軸上存在傾斜，就會(huì)造成顯著誤差。這是因?yàn)殪`敏度與目標(biāo)軸上重力的和方根(rss)值成比例。

Figure 6. Output Acceleration vs. Angle of Inclination for Dual-Axis Incination Sensing

增加一個(gè)軸的第三大好處是，能夠區(qū)分各個(gè)象限并在整個(gè)360°弧度范圍內(nèi)測(cè)量角度。每個(gè)象限都具有與X和Y軸加速度關(guān)聯(lián)的不同符號(hào)組合。

如果操作數(shù)AX, OUT/AY, OUT為正值，反正切函數(shù)會(huì)返回第一象限中的值;如果操作數(shù)為負(fù)值，則反正切函數(shù)會(huì)返回第四象限中的值。第二象限內(nèi)的操作數(shù)為負(fù)值，因此在計(jì)算該象限內(nèi)的角度時(shí)應(yīng)將結(jié)果加上180°。第三象限內(nèi)的操作數(shù)為正值，因此在計(jì)算該象限內(nèi)的角度時(shí)應(yīng)從結(jié)果中減去180°。而該角度所處的確切象限則可以通過(guò)各軸上測(cè)得的加速度符號(hào)來(lái)確定。

雙軸傾斜計(jì)算

既然系統(tǒng)中增加了一個(gè)軸，也就需要重新審視傾斜角的計(jì)算方法。簡(jiǎn)單的方法就是照舊計(jì)算X軸，再以類似方式計(jì)算Y軸，不過(guò)記住要使用角度的余弦。

AX, OUT [g] = 1 g × sin θ

AY, OUT [g] = 1 g × cos θ

利用反正弦函數(shù)和反余弦函數(shù)將加速度轉(zhuǎn)換成角度。

θ = sin-1 (AX, OUT [g]/ 1 g)

θ = cos-1 (AY, OUT [g]/ 1 g)

其中，傾斜角θ單位為弧度。

但是，更簡(jiǎn)單的方法是應(yīng)用三角恒等式并使用這些值的比值，那樣可得到如下結(jié)果：

其中，傾斜角θ單位為弧度。

校準(zhǔn)

在圖1所示的加速度計(jì)電路設(shè)計(jì)中，最關(guān)鍵的就是能夠校準(zhǔn)該系統(tǒng)。如果不進(jìn)行精確校準(zhǔn)而又沒(méi)有適當(dāng)?shù)臏y(cè)試程序和設(shè)置，該系統(tǒng)的誤差將遠(yuǎn)大于預(yù)期值。CN0189 Labview軟件包含一個(gè)預(yù)定義的系統(tǒng)校準(zhǔn)程序。接下來(lái)，我們將探討如何校準(zhǔn)本系統(tǒng)，以及誤差貢獻(xiàn)有哪些和為何需要進(jìn)行校準(zhǔn)。

失調(diào)誤差的影響

首先設(shè)想一下，某個(gè)雙軸解決方案具有完美的靈敏度，但X軸上存在50 mg失調(diào)。0°時(shí)，X軸讀數(shù)為50 mg，Y軸讀數(shù)則為1 g。由此計(jì)算得出的角度就是2.9°，因而會(huì)造成2.9°的誤差。±180°時(shí)，X軸的讀數(shù)為50 mg，Y軸的讀數(shù)則為−1g。由此計(jì)算得出的角度會(huì)存在−2.9°的誤差。

圖7所示為本例中算出的角度和實(shí)際角度之間的誤差情況。失調(diào)引起的誤差可能不僅大于系統(tǒng)所需的精度，而且還會(huì)發(fā)生變化，使簡(jiǎn)單地通過(guò)校準(zhǔn)消除誤差角變得困難。當(dāng)多個(gè)軸上都存在失調(diào)時(shí)，這將會(huì)變得更為復(fù)雜。

Figure 7. Calculated Angle Error Due to Accelerometer Offset