2 電壓增益模型

基本的增益提升技術(shù)應用于Telescopic放大器的電路如圖2所示，圖中的MN1，MN2，MP1和MP2組成了基本的Telescopic放大器，但是若不采取其他措施，在0.13 μm工藝的條件下，電壓增益通常只能到60 dB，而從前面的分析來看，這樣的增益是不夠的。

圖中的OPp和OPn是兩個增益提高電路，有了這兩個輔助的放大器之后，輸出電阻可以表示成為：

式(4)中忽略了襯底效應和高階效應，通過上面的方程，可以看出，電壓增益在原來的基礎(chǔ)上提高了很多。比如，0Pp和OPn的增益各為40 dB，那么加上原來主運放的增益，我們能夠輕易得到100 dB的增益，完全滿足12 b數(shù)模轉(zhuǎn)換器的精度要求。

3 頻率響應模型

增益提高技術(shù)，雖然大幅度提高了放大器的電壓增益，但是電路變復雜了，頻率響應必然受到影響，為了分析這種技術(shù)給主運放帶來的影響，可以畫出頻率響應小信號等效電路圖，如圖3所示。

圖3表明，電路的主極點是在輸出點，負載電容大，輸出電阻非常高，極點的位置在p1=1/(2πRoutCload)。主運放的第二個極點在點①處，電容是①點的寄生電容，Boot-ser的輸入電容，M1管的Miller電容CGD，和M2管子的源極輸入電容。位置為p2=gM2/(2πC1)。在頻率響應中，一階主極點引起的響應是指數(shù)逼近的響應，而其余的極點和零點則會引入非指數(shù)的響應，為了不過多地引入超調(diào)響應，或者是減慢響應速度，要求Booster除了要提高電壓增益外，還不能影響運放的頻率響應。文獻[4，5]中給出了設(shè)計的要點，表現(xiàn)成不等式為：

其中，ωu，main是主運放的單位增益帶寬，ωb是增益提高運放的單位增益帶寬，ωP2，main是主運放的次極點。式(5)表明，設(shè)計Booster時候，Booster不能太快，如果超過主運放的第二個極點，則會出現(xiàn)超調(diào)現(xiàn)象，同樣也不能太慢，如果比主運放的3 dB帶寬(第一個極點位置)還要慢，則會使整體的速度變慢。由于我們要設(shè)計的運放單位增益帶寬為1.4 GHz，反饋系數(shù)為0.2，可以得到3 dB帶寬約為300 MHz，故設(shè)計Bootser單位增益帶寬為500 MHz，直流增益為40 dB。