近年來，隨著電力電子技術(shù)、微電子技術(shù)、新型電機(jī)控制理論和稀土永磁材料的快速發(fā)展，永磁同步電機(jī)得以迅速推廣應(yīng)用。永磁同步電機(jī)具有體積小、損耗低、效率高等優(yōu)點(diǎn)，在節(jié)約能源和環(huán)境保護(hù)日益受到重視的今天，對(duì)它的研究就顯得更有必要。

1 永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型
為了便于分析，在建立數(shù)學(xué)模型時(shí)常忽略一些影響較小的參數(shù)，做如下假設(shè)：
(1)忽略電動(dòng)機(jī)鐵心的飽和；
(2)不計(jì)電動(dòng)機(jī)中的渦流和磁滯損耗；
(3)定子和轉(zhuǎn)子磁動(dòng)勢(shì)所產(chǎn)生的磁場(chǎng)沿定子內(nèi)圓是按正弦分布的，即忽略磁場(chǎng)中的所有空間諧波；
(4)各相繞組對(duì)稱，即各相繞組的匝數(shù)和電阻相同，各相軸線相互位移同樣的電角度。
在分析同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型時(shí)，常采用坐標(biāo)變換的方式，常用的坐標(biāo)系有兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系為dq坐標(biāo)系和兩相靜止坐標(biāo)系為αβ坐標(biāo)系。故可以得到永磁同步電動(dòng)機(jī)在幽旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下(見圖1)的數(shù)學(xué)模型為：

若電機(jī)為隱極電機(jī)，即Ld=Lq，選取定子電流id，iq及電機(jī)機(jī)械角速度ω為狀態(tài)變量，可以得到永磁同步電機(jī)的狀態(tài)方程如下式所示：

從上式中可以發(fā)現(xiàn)，三相永磁同步電機(jī)是一個(gè)多變量系統(tǒng)，而且id，iq，ω之間存在著非線性耦合關(guān)系，要想實(shí)現(xiàn)對(duì)三相永磁同步電機(jī)的高性能控制，是一個(gè)頗具挑戰(zhàn)性的課題。

2 永磁同步電機(jī)矢量控制
高性能的交流調(diào)速系統(tǒng)需要現(xiàn)代控制理論的支撐，對(duì)于交流電機(jī)，目前使用最廣泛、并已經(jīng)在實(shí)際系統(tǒng)中應(yīng)用的當(dāng)屬矢量控制理論。1971年，由F．Blaschke教授提出的矢量控制理論，矢量控制基本原理是：以轉(zhuǎn)子磁鏈這一旋轉(zhuǎn)空間矢量為參考坐標(biāo)，將定子電流分解為相互正交的2個(gè)分量，一個(gè)與磁鏈同方向，代表定子電流勵(lì)磁分量，另一個(gè)與磁鏈方向正交，代表定子電流轉(zhuǎn)矩分量，然后分別對(duì)其進(jìn)行獨(dú)立控制，獲得像直流電機(jī)一樣良好的動(dòng)態(tài)特性。永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型經(jīng)過坐標(biāo)變換后，id，iq之間仍存在著耦合，不能實(shí)現(xiàn)對(duì)id和iq的獨(dú)立調(diào)節(jié)。如果要獲得永磁同步電機(jī)良好的動(dòng)、靜態(tài)性能，就必須解決id，iq電流的解耦問題。如能控制id=0，則永磁同步電機(jī)的狀態(tài)方程式可以簡(jiǎn)化為：

此時(shí)id，iq無(wú)耦合關(guān)系，Te=npψfiq，可以通過獨(dú)立調(diào)節(jié)iq實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩的線性化控制。

3 基于PI控制的永磁同步電機(jī)算法
在Matlab／Simulink中搭建了采用PI控制的永磁同步電機(jī)交流調(diào)速系統(tǒng)的仿真模型，進(jìn)行仿真研究，電流環(huán)、速度環(huán)均采用工程領(lǐng)域廣泛使用的PI控制，來驗(yàn)證系統(tǒng)采用PI控制的效果，仿真原理圖如圖2所示。

仿真中采用的永磁同步電機(jī)參數(shù)如下：RS=1．9 Ω，Ld=Lq=0．01 H，轉(zhuǎn)子永磁磁鏈ψf=0．353 Wb，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=7．24×10-4kg?m2，額定轉(zhuǎn)速為3 000 r／min，額定轉(zhuǎn)矩為4 N?m，額定電流為3．3 A。
首先，考查PI控制器中增益P對(duì)系統(tǒng)性能的影響。在PI控制器中，我們固定積分增益K1=10，比例增益Kp=2，4，6變化時(shí)，分別測(cè)試電機(jī)在給定速度為1 000 r／min下的動(dòng)態(tài)曲線，得出對(duì)比效果見圖3，圖4。