摘要：主要介紹了Bode定理，以此為理論基礎(chǔ)，介紹了逆變器建模，電壓環(huán)反饋控制設(shè)計(jì)等。

關(guān)鍵詞：Bode定理；Bode圖；回路增益

1 控制理論基礎(chǔ)

1．1 回路增益

對(duì)于一般負(fù)反饋控制系統(tǒng)，其閉環(huán)系統(tǒng)方框圖如圖1所示。閉環(huán)傳遞函數(shù)，其特征方程式為F(s)=1＋G(s)H(s)=0，特征方程式的根即為系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)。由此方程式可以看出G(s)H(s)項(xiàng)，其包含了所有關(guān)于閉環(huán)極點(diǎn)的信息，一般稱(chēng)G(s)H(s)為回路增益。實(shí)際應(yīng)用中，可通過(guò)對(duì)回路增益Bode圖的分析來(lái)設(shè)計(jì)系統(tǒng)的補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)，以達(dá)到閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性要求。

圖1 閉環(huán)系統(tǒng)框圖

1．2 Bode定理

Bode定理對(duì)于判定所謂最小相位系統(tǒng)的穩(wěn)定性以及求取穩(wěn)定裕量是十分有用的。其內(nèi)容如下：

1）線性最小相位系統(tǒng)的幅相特性是一一對(duì)應(yīng)的，具體地說(shuō)，當(dāng)給定整個(gè)頻率區(qū)間上的對(duì)數(shù)幅頻特性（精確特性）的斜率時(shí)，同一區(qū)間上的對(duì)數(shù)相頻特性也就被唯一地確定了；同樣地，當(dāng)給定整個(gè)頻率區(qū)間上的相頻特性時(shí)，同一區(qū)間上的對(duì)數(shù)幅頻特性也被唯一地確定了；

2）在某一頻率（例如剪切頻率ω_c）上的相位移，主要決定于同一頻率上的對(duì)數(shù)幅頻特性的斜率；離該斜率越遠(yuǎn)，斜率對(duì)相位移的影響越?。荒骋活l率上的相位移與同一頻率上的對(duì)數(shù)幅頻特性的斜率的大致對(duì)應(yīng)關(guān)系是，±20ndB/dec的斜率對(duì)應(yīng)于大約±n90°的相位移，n=0，1，2，…。

例如，如果在剪切頻率ω_c上的對(duì)數(shù)幅頻特性的漸進(jìn)線的斜率是－20dB/dec，那么ω_c上的相位移就大約接近－90°；如果ω_c上的幅頻漸近線的斜率是－40dB/dec，那么該點(diǎn)上的相位移就接近－180°。在后一種情況下，閉環(huán)系統(tǒng)或者是不穩(wěn)定的，或者只具有不大的穩(wěn)定裕量。

在實(shí)際工程中，為了使系統(tǒng)具有相當(dāng)?shù)南辔辉Ａ?，往往這樣設(shè)計(jì)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，即使幅頻漸近線以－20dB/dec的斜率通過(guò)剪切點(diǎn)，并且至少在剪切頻率的左右，從ω_c/4到2ω_c的這段頻率范圍內(nèi)保持上述漸近線斜率不變。

2 逆變器電壓環(huán)傳遞函數(shù)（建模）

一個(gè)逆變器的直流輸入電壓24V，交流輸出電壓110V，頻率400Hz，電路開(kāi)關(guān)頻率40kHz，功率500W。其控制至輸出整個(gè)電壓環(huán)的電路結(jié)構(gòu)如圖2所示?，F(xiàn)求其回路增益。

圖2 逆變器電路結(jié)構(gòu)圖

2．1 驅(qū)動(dòng)信號(hào)d（s）至輸出V_o(s）的傳遞函數(shù)

1）驅(qū)動(dòng)信號(hào)d為SPWM脈沖調(diào)制波，加在IGBT管的柵極（G）上，而輸入母線電壓V_in加在管子的集電極（C）和發(fā)射極（E）兩端，根據(jù)圖2所示結(jié)構(gòu)，輸出電壓V_d與驅(qū)動(dòng)d之間相差一個(gè)比例系數(shù)，設(shè)為K₁，則K₁=。在具體的逆變器電路中，母線電壓V_in為±200V，驅(qū)動(dòng)信號(hào)為12V，代入可得K₁=400/12=33.33。

2）LC低通濾波網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)推導(dǎo)可得=，其中L=3mH，C=2μF。

綜上，驅(qū)動(dòng)信號(hào)d（s）至輸出V_o（s）的傳遞函數(shù)為=G₁(s)=；