三、理論分析和仿真

根據(jù) Plank黑體輻射定律，光纖黑體腔置于溫度為T的區(qū)域時(shí)，其單色輻射通量為

(1)

式中，a—腔口黑體腔的面積;

λ—輻射光波長;

T—絕對(duì)溫度;

c1=3.74183×10-16 (W·m2)—第一輻射常數(shù);

c2=1.43879×10-2(mK)—第二輻射常數(shù)。

設(shè)干涉濾光片的光譜響應(yīng)函數(shù)為f(λ)，光電探測(cè)器(Si PIN管)的光譜響應(yīng)函數(shù)為D(λ)，考慮到更一般的情況設(shè)傳感頭的單色發(fā)射率為εA(λ)，干涉濾光片的中心波長為λ0，帶寬為Δλ，輻射光信號(hào)經(jīng)光纖傳入硅光探測(cè)器后輸出的電壓為：

(2)

式中，η(λ)—光信號(hào)傳輸過程中光纖(包括藍(lán)寶石光纖和傳光光纖)的傳輸損耗，包括光纖耦合器和其它光學(xué)元件的插入損耗引起的輻射能損失，顯然η(λ)1。

當(dāng)干涉濾光片的帶寬很窄時(shí)，我們可以假設(shè)：η(λ)=η(λ0)，f(λ)=f(λ0)，D(λ)=D(λ0)，并代入式(2)可得光電探測(cè)器的電壓輸出為：

(3)

令

(4)

則有：

(5)

式中，R(T)—傳感器的輻射通量。

則(3)變?yōu)椋?p>

(6)

根據(jù)公式(1)和(5)，可以得出公式(7)：

(7)

式中，R′(T) —傳感器考慮了感光面積的輻射通量。

從(4)式可知K是一個(gè)與溫度無關(guān)的常數(shù)，因此只需在單一溫度點(diǎn)下標(biāo)定即可?？山?jīng)過計(jì)算機(jī)數(shù)值積分計(jì)算后得到，我們把各個(gè)溫度T對(duì)應(yīng)的R′(T)值作為一個(gè)表格，系統(tǒng)檢測(cè)到的輻射光信號(hào)轉(zhuǎn)變?yōu)殡妷盒盘?hào)后，通過查表，就可以得到相應(yīng)的溫度。

設(shè)干涉濾光片中心波長λ0=820nm，帶寬Δλ=10nm，當(dāng)T分別取1000K， 1200K， 1400K，1600K，1800K，2000K，2200K時(shí)，對(duì)式(7)進(jìn)行數(shù)值積分，所得R(T)/a—T曲線如圖3所示，該圖表示了不同溫度T對(duì)應(yīng)的輻射通量R′(T)：