作者丨何杰文@知乎（已授權）

來源丨h(huán)ttps://zhuanlan.zhihu.com/p/422104433

編輯丨極市平臺

導讀

本文總結了6個目標檢測回歸損失函數(shù)的優(yōu)缺點以及對其公式的分析，

演進路線：Smooth L1->IoU->GIoU->DIoU->CIoU->EIOU Loss

Smooth L1 Loss

【動機】 Smooth L1 Loss完美的避開了L1和L2 Loss的缺點

L1 Loss的問題：損失函數(shù)對x的導數(shù)為常數(shù)，在訓練后期，x很小時，如果learning rate 不變，損失函數(shù)會在穩(wěn)定值附近波動，很難收斂到更高的精度。

L2 Loss的問題：損失函數(shù)對x的導數(shù)在x值很大時，其導數(shù)也非常大，在訓練初期不穩(wěn)定。

【分析】

SmoothL1對x的導數(shù)為：

實際使用時：

其中表示真實框坐標，表示預測的框坐標，即分別求4個點的loss，然后相加作為Bounding Box Regression Loss。

三種loss的曲線圖如圖所示，可以看到Smooth L1相比L1的曲線更加的Smooth

【不足】 Smooth L1 Loss在計算目標檢測的 bbox loss時，都是獨立的求出4個點的 loss，然后相加得到最終的 bbox loss。這種做法的默認4個點是相互獨立的，與實際不符。舉個例子，當(x, y)為右下角時，w h其實只能取0。

IoU Loss（2016）

論文地址：https://arxiv.org/pdf/1608.01471.pdf

【動機】 針對smooth L1沒有考慮box四個坐標之間相關性的缺點，

【分析】 通過4個坐標點獨立回歸Building boxes的缺點：

檢測評價的方式是使用IoU,而實際回歸坐標框的時候是使用4個坐標點，如下圖所示，是不等價的；L1或者L2 Loss相同的框，其IoU 不是唯一的；

通過4個點回歸坐標框的方式是假設4個坐標點是相互獨立的，沒有考慮其相關性，實際4個坐標點具有一定的相關性；

基于L1和L2的距離的loss對于尺度不具有不變性；

圖(a)中的三組框具有相同的L2 Loss，但其IoU差異很大；圖（b）中的三組框具有相同的L1 Loss,但IoU 同樣差異很大，說明L1,L2這些Loss用于回歸任務時，不能等價于最后用于評測檢測的IoU.

Ious Loss公式

IoU Loss定義如下：

實際使用中簡化為：

【不足】

當預測框和目標框不相交，即 IoU(bbox1, bbox2)=0 時，不能反映兩個框距離的遠近，此時損失函數(shù)不可導，IoU Loss 無法優(yōu)化兩個框不相交的情況。

假設預測框和目標框的大小都確定，只要兩個框的相交值是確定的，其 IoU 值是相同時，IoU 值不能反映兩個框是如何相交的。

GIOU Loss（2019）

論文地址：https://arxiv.org/abs/1902.09630

代碼地址：https://github.com/generalized-iou/g-darknet

【動機】 解決IoU Loss沒有考慮兩個框是如何相交

【分析】

GIoU定義如下：

實際使用時：

GIoU 取值范圍為 [-1, 1]，在兩框重合時取最大值1，在兩框無限遠的時候取最小值-1；

與 IoU 只關注重疊區(qū)域不同，GIoU不僅關注重疊區(qū)域，還關注其他的非重合區(qū)域，能更好的反映兩者的重合度。

【實驗】 GIoU Loss，在單階段檢測器YOLO v1漲了2個點，兩階段檢測器漲點相對較少（原因分析：RPN的box比較多，兩個框未相交的數(shù)量相對較少）

【不足】 當真實框完全包裹預測框的時候，IoU 和 GIoU 的值都一樣，此時 GIoU 退化為 IoU, 無法區(qū)分其相對位置關系。

DIoU Loss（2019）

論文地址：https://arxiv.org/pdf/1911.08287.pdf

代碼鏈接：https://github.com/Zzh-tju/DIoU

【動機】 解決GIoU Loss缺點當真實框完全包裹預測框的時候，IoU 和 GIoU 的值都一樣，引入距離

【分析】

基于IoU和GIoU存在的問題，作者提出了兩個問題：

第一：直接最小化預測框與目標框之間的歸一化距離是否可行，以達到更快的收斂速度。

第二：如何使回歸在與目標框有重疊甚至包含時更準確、更快。

好的目標框回歸損失應該考慮三個重要的幾何因素：重疊面積，中心點距離，長寬比。

針對問題一，作者提出了DIoU Loss,相對于GIoU Loss收斂速度更快，該Loss考慮了重疊面積和中心點距離，但沒有考慮到長寬比；

針對問題二，作者提出了CIoU Loss，其收斂的精度更高，以上三個因素都考慮到了。

DIoU Loss 的定義如下：

其中表示預測框和真實框中心點歐氏距離，c表示預測框和真實框最小外界矩形的對角線距離，如下圖所示：

綠色框為真實框，黑色框為預測框，灰色框為兩者的最小外界矩形框，d表示真實框和預測框的中心點距離，c表示最小外界矩形框的距離。

當2個框完全重合時，

當2個框不相交時：

【不足】 邊框回歸的三個重要幾何因素：重疊面積、中心點距離和長寬比，DIoU 沒有包含長寬比因素。

CIoU Loss（2019）

論文地址：https://arxiv.org/pdf/1911.08287.pdf

代碼地址：https://github.com/Zzh-tju/DIoU-darknet

【動機】 解決DIoU loss沒有包含長寬比因素的不足

【分析】

CIoU的懲罰項是在DIoU的懲罰項基礎上加了一個影響因子。

CIoU Loss定義為：

其中  ，

用于做trade-off的參數(shù)

【實驗】

上表中左邊是用5種不同Boudning Box Regression Loss Function的對比，右邊是以IoU和GIoU來計算的2種Evaluation的結果；GIoU相對IoU會有2.49點提升，DIoU相對IoU會有3.29點提升，CIoU會有大概5.67點提升，CIoU結合DIoU-NMS使用效果最好，大概會有5.91點提升。

【不足】 在CIoU的定義中，衡量長寬比過于復雜，從兩個方面減緩了收斂速度

EIoU Loss（2021）

論文地址：https://arxiv.org/pdf/2101.08158.pdf

【動機】 解決CIoU的定義中不足

【亮點】 引入了解決樣本不平衡問題的Focal Loss思想

【分析】

將CIoU的  取代為

EIoU Loss的定義為：

Focal-EIoU Loss的定義為：

focal loss可以理解為對損失加權，常見的分類focal loss為：

最后得到：

【實驗】 論文首先嘗試直接將EIoU帶入，但是效果不好，僅供思路參考，

總結：

好的目標框回歸損失應該考慮三個重要的幾何因素：重疊面積，中心點距離，長寬比， 對邊框間的物理描述愈發(fā)準確。

注意，使用時各種Loss算法的各個模塊之間的配合，例如IoU Loss與NMS算法的組合。

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