是一個(gè)圓對(duì)稱函數(shù)，其平滑的作用可通過σ 來控制，由于對(duì)圖像進(jìn)行線性平滑，數(shù)學(xué)上是進(jìn)行卷積，令g(x，y)為平滑后的圖像，得到：

?

　　;

　　其中

?

　　是平滑前的圖像。

　　而沿梯度方向的二階導(dǎo)數(shù)是非線性的，計(jì)算較為復(fù)雜，Marr 提出用拉普拉斯算子來替代，即用

?

　　(7-14)

　　式中

?

　　為L(zhǎng)OG(Laplacian of Guassian )濾波器。

?

　　(7-15)

　　Marr 的

?

　　算子能較好地反映人們地視覺特性，通過對(duì)人眼視覺機(jī)理研究表明，對(duì)感受為同心圓的視神經(jīng)細(xì)胞，其輸出相當(dāng)于兩個(gè)高斯函數(shù)之差，視覺生理學(xué)中常用DOG(Difference of two Guassian functions)來描述：

?

　　式中的正項(xiàng)代表激勵(lì)功能，負(fù)項(xiàng)代表抑制功能。

　　實(shí)驗(yàn)表明，用不同的σ 高斯濾波器檢測(cè)邊緣，σ 越大，檢測(cè)到的邊緣越少，這一點(diǎn)可用濾波器的頻率特性說明：

　　由于高斯函數(shù)

?

　　的傅立葉變換為：

?

　　(7-16)

　　可見高斯平滑濾波器為低通濾波器，但σ 越大，頻帶越窄，對(duì)較高頻率的噪聲有很強(qiáng)的噪聲抑制作用。

　　為了可靠地檢測(cè)邊緣，有人同時(shí)用多個(gè)大小不同的尺度σ來進(jìn)行濾波，這一點(diǎn)后來發(fā)展成為尺度濾波法。

　　7.3.3 利用邊緣檢測(cè)結(jié)果對(duì)圖像進(jìn)行二值化

　　對(duì)于灰度值沒有變化的背景圖像，其一階二階導(dǎo)數(shù)

?

　　都為零，灰度值遞增，一階導(dǎo)數(shù)大于零，灰度值遞減，一階導(dǎo)數(shù)小于零。對(duì)于圖像的邊緣，往往是圖像灰度值激變的地方，其灰度的變化量達(dá)到峰值，即一階導(dǎo)數(shù)達(dá)到極值點(diǎn)，相對(duì)應(yīng)二階導(dǎo)數(shù)為零，由數(shù)學(xué)分析中的函數(shù)理論可知，二階導(dǎo)數(shù)為正的點(diǎn)其灰度曲線是凹的，而二階導(dǎo)數(shù)為負(fù)的點(diǎn)其灰度曲線是凸的。對(duì)一幅灰度圖像來講，一旦灰度值發(fā)生變化，就可以從其二階導(dǎo)數(shù)上反映出來，二 階導(dǎo)數(shù)的正負(fù)可以反映灰度變化的形式。圖10顯示了一個(gè)函數(shù)及其二階導(dǎo)數(shù)的圖形。

　　設(shè)圖9為圖形中某一斑點(diǎn)的灰度截面圖，則按照下式就可以使圖像二值化，由背景圖案中顯示出此斑點(diǎn)。

?

　　(7-17)

　　式中

?

　　為二值化的圖像，

?

　　為由(7-14)式進(jìn)行高斯拉普拉斯變換后的圖像值，但是對(duì)于圖像截面的斑點(diǎn)，二值化后的圖像中卻顯示為一個(gè)圓環(huán)。對(duì)此，本文對(duì)式(7-17)做如下修正,以確保該點(diǎn)是一個(gè)斑點(diǎn)而不是一個(gè)圓環(huán)：若

?

　　大于等于零，則考察與它最近的非零點(diǎn)，若該點(diǎn)大于0，則其等于零，若該點(diǎn)小于零，則其等于255。在對(duì)圖像的掃描中，實(shí)際上是從左到右進(jìn)行的，一種簡(jiǎn)化的方法就是考察該已掃描的各點(diǎn)，由這些點(diǎn)中離該點(diǎn)最近的非零值來決定該點(diǎn)的值。因此二值化的表達(dá)式是：

?

　　其中t 為圖像中(x，y)前方的最近的一個(gè)非零點(diǎn)，這樣改進(jìn)以后可以減少特征點(diǎn)內(nèi)部夾雜的斑點(diǎn)。

　　7.4 虹膜圖像比對(duì)及識(shí)別理論分析

　　有上述陳述我們知，歸一化后的虹膜圖像大小為720*50，這使得前期計(jì)算量較大。提取出720*50位的二值編碼后，在匹配時(shí)，用漢明距離(HD)對(duì)兩個(gè)虹膜特征碼進(jìn)行匹配比對(duì)，公式如下：

?

　　其中，

?

　　分別表示虹膜特征碼A和B的第j位編碼，

?

　　表示“異或”運(yùn)算，當(dāng)A和B對(duì)應(yīng)的碼字相同時(shí)(都是1或者0)，則異或值為0;A和B對(duì)應(yīng)的碼字不同時(shí)，則異或值為1。上式對(duì)兩個(gè)長(zhǎng)度為720*50位的虹膜碼的對(duì)應(yīng)每一位進(jìn)行異或運(yùn)算，如果兩個(gè)虹膜碼的每一位都相同，則HD=0;如果兩個(gè)虹膜碼的每一位都不同，則HD=1。因此，對(duì)于來自同一個(gè)虹膜的兩幅圖像來說，漢明距離比較小，對(duì)于來自不同虹膜的兩幅圖像來說，漢明距離比較大。

　　實(shí)際操作時(shí)，由于噪聲影響以及前面處理過程中不可避免地會(huì)引入誤差，來自于同一個(gè)虹膜的兩幅圖像的漢明距離不會(huì)是0，而是一個(gè)比較小的值;由于不同虹膜編碼的對(duì)應(yīng)位相等和不等的概率是一樣的，因此，不同虹膜的兩幅圖像的漢明距離也不會(huì)是1，而是一個(gè)比較大的值。所以在匹配決策時(shí)，需要設(shè)定一個(gè)閾值，小于此閾值的兩幅圖像則認(rèn)為屬于同一個(gè)虹膜，反之，則認(rèn)為屬于不同的虹膜。

　　8.預(yù)期功能與目標(biāo)

　　1)采集并識(shí)別虹膜圖像，實(shí)現(xiàn)身份認(rèn)證。

　　2)在無按鍵喚醒的狀態(tài)下，系統(tǒng)暫停工作。

　　3)在工作狀態(tài)下，通過在PC上的實(shí)時(shí)展示圖像，進(jìn)一步提高虹膜圖像的獲取質(zhì)量。

　　4)在獲取分辨率的虹膜圖像的前提下，實(shí)現(xiàn)高精度的識(shí)別，將誤差降到最低。

　　5)在TFT上精確顯示比對(duì)結(jié)果，使得比對(duì)身份識(shí)別更加直觀。