（5） 進行反向濾波：將正向濾波結(jié)果反轉(zhuǎn)，記x′（n）=y（P+6N-n），重復(fù)步驟4°，得到反向濾波后的結(jié)果。

（6） 將反向濾波的結(jié)果反轉(zhuǎn)，并刪除首尾的擴展部分，即可得到最后的濾波結(jié)果。

3.2 零相位數(shù)字濾波的實現(xiàn)

Borland公司推出的Delphi編程語言，具有合理的單元化結(jié)構(gòu)、優(yōu)化的編譯環(huán)境，開發(fā) 速度快、編程效率高。在實現(xiàn)同樣功能的情況下與其它語言相比，不僅編寫的代碼量少、程序可移植性強，而且還有許多優(yōu)秀的組件包可供使用。最為方便的是可以 使用動態(tài)數(shù)組，隨時能夠改變數(shù)組的長度，這一點非常適合數(shù)字信號處理。

作者利用Delphi7編寫了利用雙線性Z變換法設(shè)計Butterworth型IIR濾波器和利用窗函數(shù)法設(shè)計FIR濾波器，以及差分數(shù)字濾波算法和零相位數(shù)字濾波算法應(yīng)用程序，并作為集成測試軟件平臺的一個虛擬儀器。其中零相位數(shù)字濾波算法程序設(shè)計流程如圖6所示。

　　圖6零相位數(shù)字濾波算法的流程圖

圖7所示為圖2所示信號零相位數(shù)字濾波后的波形，通過與原信號（圖2）和差分濾波后的信號（圖 4）對比不難看出：零相位數(shù)字濾波后的輸出與原信號中的相位基本一致，并且起始部分沒有畸變。但不可否認(rèn)，零相位數(shù)字濾波算法相對于普通差分濾波算法計算 量要大許多，但以目前計算機的運算能力，計算量稍大并不是什么主要問題。

　　圖7零相位濾波后的波形

4結(jié)束語

本文介紹了一種利用四次差分濾波算法，實現(xiàn)零相位數(shù)字濾波的方法，并利用Delphi7編寫了應(yīng)用軟件。通過與普通差分濾波器的實例對比分析，說明零相位數(shù)字濾波不僅能夠避免相移，而且還能改善差分濾波起始部分的波形畸變。這一點在數(shù)字信號處理中具有重要的應(yīng)用價值。