對于各種濾波器設(shè)計和網(wǎng)路理論問題進(jìn)行深入探討是值得關(guān)注的話題。本文在此討論的主題為採用雙端接LC梯型濾波器的拓樸結(jié)構(gòu)。首先，我必須將來源電阻和負(fù)載電阻設(shè)置為相同的值。由于電感器和電容器構(gòu)成的網(wǎng)路具有兩個‘埠’，以供訊號進(jìn)入和離開網(wǎng)路。在我們的濾波器中，輸入埠從具有特定電阻值的來源處獲得訊號（一般無法變更），輸出埠則連接到由另一個電阻構(gòu)成的‘負(fù)載’（通常可以加以控制）。

　　圖1顯示的是範(fàn)例濾波器。其輸出端設(shè)計採用與來源電阻值一樣的電阻端接。圖2顯示的是非常良好且平坦的通帶響應(yīng)。圖3顯示在移除端接電阻后的較差響應(yīng)。

　　圖1： 雙端接低導(dǎo)通濾波器網(wǎng)路範(fàn)例。

　　圖2：圖1元件在具有負(fù)載電阻時的電壓增益。

　　圖3：圖1元件在無負(fù)載電阻值時的電壓增益。

　　我們可以看到，對于本文所用的特定元件值，低漣波平坦響應(yīng)只有在加入負(fù)載電阻的情況下才會出現(xiàn)。但這并非是具有兩個電阻的結(jié)果。圖4是在無負(fù)載電阻情況下產(chǎn)生同等振幅響應(yīng)（圖5）的網(wǎng)路值集合。其電壓增益為0dB，而非6dB。但你是否真的會在大多數(shù)實際情況中使用該濾波器？答案不言而喻，因為響應(yīng)相同，而增益更大，而且可以節(jié)省一個元件，誰不喜歡呢？

　　圖4：無負(fù)載電阻的各種元件值組合。

　　圖5：無負(fù)載電阻時，響應(yīng)依舊非常出色且平坦。

　　圖6和圖7說明了我們抗拒採用‘單端接’誘惑的塬因。這兩張圖是元件值在±5%允許範(fàn)圍內(nèi)變化時，100個響應(yīng)曲線疊加在一起的狀況。我們可以清晰地看出雙端接濾波器更能夠適應(yīng)所使用元件值的小幅度變化。在下文中還可以看到當(dāng)我們使用某些擴(kuò)展技巧時──在不使用這些電感器的情況下，以這些網(wǎng)路為‘塬型’構(gòu)建主動濾波器──這種特性仍然得以保留。

　　圖6：對圖1值的蒙特卡羅分析。

　　圖7：對圖4值的蒙特卡羅分析。

　　雙端接濾波器有什么特別之處呢？要回答這個問題，我們必須考慮當(dāng)訊號從來源電阻通過LC網(wǎng)路到負(fù)載電阻時時，到底發(fā)生了什么？

　　稍微岔開一下話題。想像一下你正在面試一個類比設(shè)計職務(wù)，并要求回答下面的問題：

　　“你有一個50歐姆輸出阻抗的正弦波產(chǎn)生器，開路的情況下可以輸出1Vrms的電壓。客戶給你一個輸入阻抗為3.3K歐姆的黑盒子；如果該黑盒子要能正常工作，需要至少3Vrms的50KHz輸入訊號。你必須讓系統(tǒng)工作，但卻沒有電源。你在實驗室唯一能夠使用的電子元件是雙導(dǎo)線的被動元組件。請說明如何解決上述問題及其工作塬理?！保ò咐?）

　　那么這個挑戰(zhàn)就在于沒有電池或太陽能電池，也沒有電晶體或整合電路，而且肯定也沒有變壓器。在繼續(xù)讀下去之前（特別是你準(zhǔn)備參加面試的情況下）請先好好想想。也許我們可以從圖2找到一些靈感。想到了嗎？這裡有個適用的解決方案：

　　圖8：適合案例1的解決方案。

　　圖9：圖8解決方案的頻率響應(yīng)

　　我們只使用被動雙導(dǎo)線元件構(gòu)建一個高Q值的低導(dǎo)通濾波器。圖9顯示的是訊號產(chǎn)生器上設(shè)置為1Vrms開路輸出到黑盒子電壓的全頻段狀況。我們明確地實現(xiàn)了讓系統(tǒng)在規(guī)定頻率上工作的電壓增益。那么，哪兒可找得到免費的午餐呢？

　　當(dāng)然什么地方都不會有。但我們可以問個問題：“我們能夠從這類解決方案中得到的最大電壓增益值是多少？”要得到結(jié)果，首先要認(rèn)識到，雖然從這樣的元件組合中得到電壓增益是常見的，但不可能得到功率增益。這就是理解這些被動濾波器網(wǎng)路的關(guān)鍵所在：功率進(jìn)入網(wǎng)路，然后離開網(wǎng)路。如果來源能在特定輸出電阻上提供特定的輸出電壓，對于連接的負(fù)載而言，能夠耗散的功率有嚴(yán)格的上限。你可能在學(xué)校中學(xué)習(xí)過最高功率塬理（Maximum Power Theorem），但卻未曾多加注意。但對被動濾波器而言，這個塬理非常重要，今后請予以相當(dāng)?shù)年P(guān)注。

　　你可能已經(jīng)想起來了，實現(xiàn)最高功率傳輸?shù)臈l件是負(fù)載電阻和來源電阻相等。你可以使用大學(xué)？媥ガ鴘漪燥無味的微積分來證明。先用一個敘述來表達(dá)負(fù)載電阻上耗散的功率，根據(jù)負(fù)載電阻RL計算該功率的導(dǎo)數(shù)。將導(dǎo)數(shù)設(shè)為0，然后求解RL。

　　是不是一下子就豁然開朗了？你首先想到的是用變壓器。這是讓負(fù)載電阻與來源電阻匹配的傳統(tǒng)方法。在理想的情況下，變壓器可以把功率從來源無損地傳輸?shù)截?fù)載，不過它一般用于電壓、電流不同的情況下。使用適當(dāng)?shù)脑褦?shù)比（turns ratio），不論負(fù)載電阻值是多少，都可以在理想的情況下在負(fù)載電阻上獲得相同的耗散功率。

　　這就是我們對圖8的LC濾波器網(wǎng)路採用的措施：我們導(dǎo)入了一個變壓器。所有進(jìn)入LC網(wǎng)路的功率又出去了。在採用正確元件值的情況下，我們可讓所有功率在特定頻率上全部到達(dá)負(fù)載上，而無論負(fù)載的值是多少。

　　如果我們可以使用變壓器或者變壓器的等效LC線路，我們可以計算出50歐姆來源和3.3K歐姆負(fù)載之間能夠獲得的最大電壓增益。所需的電壓轉(zhuǎn)換等于阻抗比的平方根，在本例中為8.12倍。將該比例與我們在等效電阻端接例子中的電壓增益0.5相乘。所以在任意LC值下可以得到的最大增益為4.06倍，或者大約12.2dB。圖10顯示以我們自製的變壓器任意選擇1，000種不同的L和C值得到的結(jié)果。響應(yīng)曲線的峰值從未超過預(yù)計值。至于為什么不是每個頻率下所有功率都耗散在負(fù)載上？那是因為部份功率被反射回來源。

　　圖10：響應(yīng)曲線的峰值從未超過預(yù)計值。

　　所有射頻工程師都開始不耐煩地打哈欠了，因為這對你們來說相當(dāng)稀鬆平常。設(shè)計LC網(wǎng)路，確保讓所有來源的功率傳輸?shù)截?fù)載，是一項稱之為阻抗匹配的核心射頻技術(shù)。這確實像兩個不等效電阻之間的濾波器設(shè)計（每種設(shè)計方案都有其伴隨的想像部份需要加以考慮）。一般是用L和C來完成的，而非體積龐大、成本高昂的變壓器。除了微波頻段外，其中的變壓器體積不大、價格也不高，不過當(dāng)導(dǎo)體靠得太近的時候，就會造成諧振波峰。

　　現(xiàn)在回到我們最初討論的問題。為什么一個（正確設(shè)計的）雙端接濾波器具有如此優(yōu)越的‘靈敏度’特性？這是因為對于濾波器通帶內(nèi)的一個或者有時多個頻率，它工作在功率傳輸?shù)淖畲罂赡茳c上。請再次觀察圖6和圖7。在雙端接濾波器情況下，元件值的任何變化只會讓功率傳輸（隨之為電壓增益）下降而非上升。在被稱為反射零點的特定關(guān)鍵頻率上，濾波器響應(yīng)的‘靈敏度’與網(wǎng)路中每個反應(yīng)元件呈拋物線函數(shù)的下行關(guān)係。這樣就很難讓網(wǎng)路的響應(yīng)比沒有應(yīng)用功率傳輸約束時更差。后者狀況指的是單端接的時候，或者任何濾波器的設(shè)計響應(yīng)未能滿足最大功率增益值的時候。要得到最高功率增益值，可以拋開濾波器，使用變壓比較為合適的理想變壓器。

　　還有一個問題。我們在開始的時候曾經(jīng)比較過兩種濾波器，其中一種濾波器的負(fù)載電阻與來源電阻相等，另一個則沒有負(fù)載電阻。我們能否針對在特定來源電阻和負(fù)載電阻的比率下成功設(shè)計出低靈敏度、相同頻率響應(yīng)的濾波器？有時候是可行的，但至于我們的低導(dǎo)通濾波器案例則不能。對于特定的響應(yīng)，我們需要平坦的響應(yīng)，讓DC增益與那些‘觸點’最大值相等。這就意味著在該極低靈敏度的濾波器中，來源電阻和負(fù)載電阻必須等值。對于更加普遍的情況而