過程中，當(dāng)內(nèi)部絕緣的某些薄弱部位在高場(chǎng)強(qiáng)作用下發(fā)生局部放電時(shí)，有超聲波能量放出，球形超聲波在不同介質(zhì)中向外傳播，處于變壓器外圍不同點(diǎn)的傳感器能接收到超聲信號(hào)，通過GPRS網(wǎng)絡(luò)傳輸給后臺(tái)，后臺(tái)測(cè)量超聲信號(hào)傳播的時(shí)延，聯(lián)立求解定位方程組便可得到局部放電點(diǎn)的位置。

1 變壓器局部放電超聲定位數(shù)學(xué)模型

設(shè)電力變壓器中局部放電點(diǎn)為S(x，y，z)，x，y，z均為未知量;共有8個(gè)傳感器貼裝于變壓器表面接收超聲信號(hào)，見圖1。

他們的坐標(biāo)為Ri(xi，yi，zi)，其中i=1，2，…，8;當(dāng)傳感器接收到超聲信號(hào)后，傳回后臺(tái)程序，根據(jù)相關(guān)函數(shù)法計(jì)算其中某路超聲信號(hào)和其余信號(hào)的時(shí)間差，用△ti1=ti-t1表示第i(i=2，3，…，8)個(gè)接收端與第1個(gè)接收端之間的時(shí)延，見圖2;υ表示超聲波傳播速度，由于變壓器內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜，超聲傳播速度為未知量。

1.1 模型建立

理想情況下，8個(gè)傳感器均能接收到超聲信號(hào)并能計(jì)算時(shí)延，則局放定位算法的方程組為：

實(shí)際上，由于超聲波在傳播過程中的繞射、透射、反射以及衰減等，通常能接收到信號(hào)的接收端少于8個(gè)，不妨設(shè)實(shí)際采集過程中，有m+1個(gè)接收端接收到信號(hào)。則有m個(gè)非線性定位方程：

1.2 無約束優(yōu)化

定位方程組有4個(gè)未知量(x，y，z,υ)，當(dāng)4m=7時(shí)，為非線性超定方程組，超定方程組沒有精確解。將超定方程組轉(zhuǎn)化為無約束最優(yōu)化問題，目標(biāo)函數(shù)為：

2 算法描述

求解無約束優(yōu)化問題有很多經(jīng)典算法，最速下降法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、計(jì)算量小、具有全局收斂性，但在極值點(diǎn)附近容易出現(xiàn)振蕩(正交)現(xiàn)象;牛頓法收斂速度快，但不是全局收斂。為此，提出一種具有自適應(yīng)功能的算法，在變壓器局部放電定位問題中，與單純的牛頓法和最速下降法比較，該算法顯示了其優(yōu)越性。

2.1 算法步驟

(1) 給定初始點(diǎn)X0∈R4，精度ε10-6，k=0;

(2) 計(jì)算▽F(Xk)，檢驗(yàn)是否滿足收斂性的判別準(zhǔn)則：‖▽F(Xk)‖≤ε，若滿足，則停止迭代，得點(diǎn)X*≈Xk即為極值點(diǎn);否則進(jìn)行(3);

(3) 令Sk=-▽F(Xk)，從Xk出發(fā)，沿Sk進(jìn)行一維搜索，即求λk，使得：

(4) 令Xk+1=Xk+λkSk，k=k+1;

(5) 判斷第k+1次與第k次的梯度向量是否正交或接近正交，即判斷是否滿足正交