單片機C語言實現(xiàn)的CRC算法
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循環(huán)冗余碼CRC檢驗技術廣泛應用于測控及通信領域。CRC計算可以靠專用的硬件來實現(xiàn)，但是對于低成本的微控制器系統(tǒng)，在沒有硬件支持下實現(xiàn)CRC檢驗，關鍵的問題就是如何通過軟件來完成CRC計算，也就是CRC算法的問題。
這里將提供三種算法，它們稍有不同，一種適用于程序空間十分苛刻但CRC計算速度要求不高的微控制器系統(tǒng)，另一種適用于程序空間較大且CRC計算速度要求較高的計算機或微控制器系統(tǒng)，最后一種是適用于程序空間不太大，且CRC計算速度又不可以太慢的微控制器系統(tǒng)。
2 CRC簡介
CRC校驗的基本思想是利用線性編碼理論，在發(fā)送端根據(jù)要傳送的k位二進制碼序列，以一定的規(guī)則產(chǎn)生一個校驗用的監(jiān)督碼（既CRC碼）r位，并附在信息后邊，構成一個新的二進制碼序列數(shù)共(k+r)位，最后發(fā)送出去。在接收端，則根據(jù)信息碼和CRC碼之間所遵循的規(guī)則進行檢驗，以確定傳送中是否出錯。
16位的CRC碼產(chǎn)生的規(guī)則是先將要發(fā)送的二進制序列數(shù)左移16位（既乘以 ）后，再除以一個多項式，最后所得到的余數(shù)既是CRC碼，如式（2-1）式所示，其中B(X)表示n位的二進制序列數(shù)，G(X)為多項式，Q(X)為整數(shù)，R(X)是余數(shù)（既CRC碼）。
（2-1）
求CRC碼所采用模2加減運算法則，既是不帶進位和借位的按位加減，這種加減運算實際上就是邏輯上的異或運算，加法和減法等價，乘法和除法運算與普通代數(shù)式的乘除法運算是一樣，符合同樣的規(guī)律。生成CRC碼的多項式如下，其中CRC-16和CRC-CCITT產(chǎn)生16位的CRC碼，而CRC-32則產(chǎn)生的是32位的CRC碼。本文不討論32位的CRC算法，有興趣的朋友可以根據(jù)本文的思路自己去推導計算方法。
CRC-16：（美國二進制同步系統(tǒng)中采用）
CRC-CCITT：（由歐洲CCITT推薦）
CRC-32：
接收方將接收到的二進制序列數(shù)（包括信息碼和CRC碼）除以多項式，如果余數(shù)為0，則說明傳輸中無錯誤發(fā)生，否則說明傳輸有誤，關于其原理這里不再多述。用軟件計算CRC碼時，接收方可以將接收到的信息碼求CRC碼，比較結果和接收到的CRC碼是否相同。
3 按位計算CRC
對于一個二進制序列數(shù)可以表示為式(3-1):
(3-1)
求此二進制序列數(shù)的CRC碼時，先乘以 后（既左移16位），再除以多項式G(X)，所得的余數(shù)既是所要求的CRC碼。如式(3-2)所示：
(3-2)
可以設： (3-3)
其中 為整數(shù)， 為16位二進制余數(shù)。將式(3-3)代入式(3-2)得：
(3-4)
再設： (3-5)
其中 為整數(shù)， 為16位二進制余數(shù)，將式(3-5)代入式(3-4)，如上類推，最后得到：
(3-6)
根據(jù)CRC的定義，很顯然，十六位二進制數(shù) 既是我們要求的CRC碼。
式(3-5)是編程計算CRC的關鍵，它說明計算本位后的CRC碼等于上一位CRC碼乘以2后除以多項式，所得的余數(shù)再加上本位值除以多項式所得的余數(shù)。由此不難理解下面求CRC碼的C語言程序。*ptr指向發(fā)送緩沖區(qū)的首字節(jié)，len是要發(fā)送的總字節(jié)數(shù)，0x1021與多項式有關。
unsigned int cal_crc(unsigned char *ptr, unsigned char len) {
unsigned char i;
unsigned int crc=0;
while(len--!=0) {
for(i=0x80; i!=0; i/=2) {
if((crc0x8000)!=0) {crc*=2; crc^=0x1021;} /* 余式CRC乘以2再求CRC */
else crc*=2;
if((*ptri)!=0) crc^=0x1021; /* 再加上本位的CRC */
}
ptr++;
}
return(crc);
}
按位計算CRC雖然代碼簡單，所占用的內(nèi)存比較少，但其最大的缺點就是一位一位地計算會占用很多的處理器處理時間，尤其在高速通訊的場合，這個缺點更是不可容忍。因此下面再介紹一種按字節(jié)查表快速計算CRC的方法。
4 按字節(jié)計算CRC
不難理解，對于一個二進制序列數(shù)可以按字節(jié)表示為式(4-1)，其中 為一個字節(jié)(共8位)。
(4-1)
求此二進制序列數(shù)的CRC碼時，先乘以 后（既左移16位），再除以多項式G(X)，所得的余數(shù)既是所要求的CRC碼。如式(4-2)所示：
（4-2）
可以設： (4-3)
其中 為整數(shù)， 為16位二進制余數(shù)。將式(4-3)代入式(4-2)得：
（4-4）
因為：
（4-5）
其中 是 的高八位， 是 的低八位。將式（4-5）代入式（4-4），經(jīng)整理后得：
（4-6）
再設： (4-7)
其中 為整數(shù)， 為16位二進制余數(shù)。將式(4-7)代入式(4-6)，如上類推，最后得：
(4-8)
很顯然，十六位二進制數(shù) 既是我們要求的CRC碼。
式(4-7)是編寫按字節(jié)計算CRC程序的關鍵，它說明計算本字節(jié)后的CRC碼等于上一字節(jié)余式CRC碼的低8位左移8位后，再加上上一字節(jié)CRC右移8位（也既取高8位）和本字節(jié)之和后所求得的CRC碼，如果我們把8位二進制序列數(shù)的CRC全部計算出來，放如一個表里，采用查表法，可以大大提高計算速度。由此不難理解下面按字節(jié)求CRC碼的C語言程序。*ptr指向發(fā)送緩沖區(qū)的首字節(jié)，len是要發(fā)送的總字節(jié)數(shù)，CRC余式表是按0x11021多項式求出的。
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