功率放大器的輸出可能是當前輸入值和過去輸入值的函數(shù)。在本文中，我們將探討如何表征這一重要的非理想特性。本系列的前兩篇文章討論了功率放大器（PAs）的模擬預失真和數(shù)字預失真。

正如我們所了解的，預失真通過在功率放大器輸入端放置一個非線性電路來補償其非線性。這種技術的數(shù)字形式被認為是射頻功率放大器線性化最有效的方法之一。

為了設計高性能的預失真器，我們需要在模型中包含記憶效應。在本文中，我們將深入探討射頻功率放大器中的記憶效應。我們將研究其各種表現(xiàn)形式以及測量和觀察該效應的技術，并簡要涉及這一現(xiàn)象的根本原因。

什么是記憶效應？

為了使預失真能夠正常工作，我們需要準確表征功率放大器的非線性行為。如果功率放大器的輸出僅是其當前輸入的函數(shù)，那么這相對簡單。然而，在實際中，功率放大器的輸出是當前輸入值和過去輸入值的函數(shù)。這種現(xiàn)象被稱為記憶效應，如圖1所示。由于記憶效應的存在，輸出是當前輸入值和過去輸入值的函數(shù)。

圖1. 由于記憶效應，輸出是當前輸入值和過去輸入值的函數(shù)。圖片來源于John Wood。

當記憶效應起作用時，功率放大器的非線性響應不再是一個靜態(tài)的特性。相反，它會隨著時間而變化。例如，在圖2中，記憶效應表現(xiàn)為功率放大器響應中的滯后現(xiàn)象。射頻功率放大器響應中的滯后效應。

圖2. 射頻功率放大器響應中的滯后效應。圖片來源于John Wood。

在這種情況下，給定的輸入值會根據(jù)信號是上升還是下降而產(chǎn)生不同的輸出。功率放大器中記憶效應的存在可能會讓電氣工程師感到意外。

然而，重要的是要認識到許多電路（從基本的RC電路到數(shù)字FIR濾波器）都顯示出對歷史輸入值的依賴性。例如，考慮圖3所示的RC電路。如果不了解過去的輸入值，就無法確定簡單RC電路的瞬態(tài)響應。

圖3. 如果不了解過去的輸入值，就無法確定簡單RC電路的瞬態(tài)響應。圖片來源于Steve Arar。

在給定時間點，上述電路的瞬態(tài)輸出電壓不能僅由該時刻的輸入電壓激勵來描述。我們需要了解輸入信號的過去值。電容器和電感器會為模擬電路引入記憶效應。

電氣電路的四大基本分類

為了更清晰地理解這一問題，需要注意的是，電氣系統(tǒng)可以大致分為四個關鍵類別：

1. 無記憶的線性系統(tǒng)。

2. 有記憶的線性系統(tǒng)。

3. 無記憶的非線性系統(tǒng)。

4. 有記憶的非線性系統(tǒng)。

例如，僅由線性電阻組成的電路是一個無記憶的線性系統(tǒng)。一個包含線性電阻以及線性能量存儲元件（如電容器或電感器）的網(wǎng)絡，會形成一個有記憶的線性系統(tǒng)。線性電阻和非線性電阻的組合構成一個無記憶的非線性系統(tǒng)。然而，將非線性電阻與線性能量存儲元件（例如線性電容器）配對，會形成一個有記憶的非線性系統(tǒng)。具有非線性特性的單一能量存儲元件（如非線性電容器）也屬于有記憶的非線性系統(tǒng)。在頻域中，記憶效應使得線性和非線性系統(tǒng)的增益和相移都依賴于頻率。在時域中，記憶效應導致系統(tǒng)的響應依賴于之前的輸入值。

功率放大器中的記憶效應是如何產(chǎn)生的？

功率放大器中產(chǎn)生記憶效應的原因有多種，首先是晶體管的寄生電容和電感存在較大的動態(tài)變化。偏置電路和匹配電路的頻率依賴性也可能導致記憶效應。其他機制還包括熱效應、半導體陷阱效應以及電源軌的調(diào)制。

測量記憶效應

處理寬帶信號且幅度非恒定的功率放大器表現(xiàn)出靜態(tài)失真和記憶效應。靜態(tài)非線性相對容易測量：我們只需將功率放大器的輸出連接到具有足夠動態(tài)范圍和分辨率帶寬的頻譜分析儀即可。為了觀察記憶效應，我們通常使用圖4所示的更復雜的測試設置。功率放大器的輸出被解調(diào)并數(shù)字化，以便與原始輸入信號進行直接比較。

圖4. 功率放大器的輸出被解調(diào)并數(shù)字化，以便與原始輸入信號進行直接比較。圖片來源于Richard N. Braithwaite。

在上圖中，x(i)和y(i)分別表示數(shù)字輸入信號和輸出信號。用于生成y(i)的觀測路徑包括一個耦合器，用于采樣功率放大器的輸出，以及一個接收器，用于將射頻信號轉換為其對應的數(shù)字化值。一旦我們知道了x(i)和y(i)的值，就可以應用均方誤差（MSE）等技術來估算功率放大器的標稱增益。

偏離標稱增益是由功率放大器的非線性引起的。圖5顯示，我們可以通過繪制輸出幅度與輸入幅度的關系來研究功率放大器的飽和行為。具有記憶效應的非線性功率放大器的典型傳輸特性。

圖5. 具有記憶效應的非線性功率放大器的典型傳輸特性。圖片來源于Richard N. Braithwaite。

在較高輸入電平下，輸出開始飽和，這意味著輸出不再隨輸入線性增加。在高功率水平下增益的降低被稱為增益壓縮。有了x(i)和y(i)，我們還可以測量功率放大器的幅度調(diào)制到幅度調(diào)制（AM-to-AM）和幅度調(diào)制到相位調(diào)制（AM-to-PM）響應。

正如我們將在下一部分討論的那樣，我們可以利用這些特性來量化實際功率放大器的色散。具有色散的功率放大器對于給定輸入值會有多個輸出值。與增益壓縮（一種靜態(tài)非線性形式）不同，色散是由功率放大器的記憶效應引起的。

在記憶效應存在的情況下測量AM-to-AM和AM-to-PM響應

功率放大器在輸入值為x(i)時的增益由以下公式給出：G(x(i))=x(i)y(i)AM-to-AM響應定義為功率放大器增益的幅度與輸入幅度的關系。同樣，AM-to-PM響應是功率放大器增益的相位與輸入幅度的關系。為了評估功率放大器的性能，我們首先創(chuàng)建所需的基帶信號，并將其傳輸?shù)饺我獠ㄐ伟l(fā)生器（AWG）。AWG對基帶信號進行調(diào)制并上變頻到射頻。然后，我們將該射頻信號應用于功率放大器，并使用矢量信號分析儀捕獲其輸出，該分析儀將信號轉換回基帶并進行數(shù)字化。

通過比較原始基帶信號和處理后的基帶信號，我們可以有效地分析功率放大器的記憶效應。例如，圖6展示了A. E. Abdelrahman在論文《用于非線性無線發(fā)射機行為建模和數(shù)字預失真的新型加權記憶多項式》中的一些測量結果。具有記憶效應的功率放大器的AM/AM（a）和AM/PM（b）特性測量結果。

圖6. 具有記憶效應的功率放大器的AM/AM（a）和AM/PM（b）特性測量結果。圖片來源于A. E. Abdelrahman。

為了獲得這些測量結果，研究人員將長期演進（LTE）測試信號應用于功率放大器。然后，他們通過比較輸入和輸出信號來確定功率放大器的瞬時復增益。這使他們能夠利用調(diào)制的測試信號生成AM/AM和AM/PM特性。正如這個例子所展示的那樣，實際的功率放大器在增益幅度和相位上可能會表現(xiàn)出相當大的色散。上述圖中繪制的色散在低輸入功率水平下更為明顯。為了確保觀察到的輸出色散不是由輸入信號功率分布引起的，我們還需要檢查輸入的概率密度函數(shù)（PDF）。上述實驗中輸入測試信號的PDF如圖7所示。LTE測試信號的概率密度函數(shù)。

圖7. LTE測試信號的概率密度函數(shù)。圖片來源于A. E. Abdelrahman。

測試信號的PDF在低功率水平（如-30 dBm）處的值較低，與-15 dBm相比。然而，AM/AM和AM/PM特性在-30 dBm的輸入電平下顯示出比-15 dBm更大的色散。這證實了色散是由功率放大器的記憶效應引起的，而不是輸入功率分布。

預失真線性化的挑戰(zhàn)

預失真電路需要表現(xiàn)出功率放大器（PA）的逆?zhèn)鬟f特性。預失真器和功率放大器的組合響應因此變?yōu)榫€性。如果功率放大器的行為是準靜態(tài)的，那么確定合適的預失真函數(shù)就相對簡單。在這種情況下，我們可以假設功率放大器的輸出幅度與輸入信號之間存在固定的、單調(diào)的關系。在沒有記憶效應的情況下，輸出信號的值僅由當前輸入值決定。因此，有可能記錄功率放大器的非線性行為，并將這些數(shù)據(jù)編碼到查找表中，然后利用該查找表實現(xiàn)如圖8所示的數(shù)字預失真系統(tǒng)。一個開環(huán)的基于查找表（LUT）的預失真系統(tǒng)。

圖8. 一個開環(huán)的基于查找表的預失真系統(tǒng)。圖片來源于Steve Arar。

然而，如果存在記憶效應，我們就需要對功率放大器的記憶效應進行建模。實現(xiàn)這一目標的技術包括Volterra級數(shù)、Wiener模型和記憶多項式模型。然后我們將這些模型整合到我們的預失真線性化器中。

總結

記憶效應會導致功率放大器的傳遞特性出現(xiàn)色散，影響幅度調(diào)制到幅度調(diào)制（AM/AM）和幅度調(diào)制到相位調(diào)制（AM/PM）響應。AM/AM特性表明瞬時增益的幅度；AM/PM特性則指定了增益的相位。我們可以使用調(diào)制測試信號來在實際條件下測量功率放大器的記憶效應。由于記憶效應使得表征功率放大器的任務變得更加復雜，因此它會降低預失真線性化方法的性能。為了糾正短期記憶效應，更先進的數(shù)字預失真算法可能會包含信號的近期歷史信息。