功率放大器的輸出可以是當(dāng)前和過(guò)去輸入值的函數(shù)。在這篇文章中，我們探討了如何描述這種重要的非理想性。

本系列的前兩篇文章討論了功率放大器（PA）的模擬和數(shù)字預(yù)失真。正如我們所知，預(yù)失真通過(guò)在PA的輸入端之前放置一個(gè)非線性電路來(lái)補(bǔ)償PA的非線性。該技術(shù)的數(shù)字形式被認(rèn)為是射頻功率放大器線性化最有效的方法之一。

為了設(shè)計(jì)高性能的預(yù)失真器，我們需要在模型中考慮記憶效應(yīng)。在本文中，我們將深入研究射頻功率放大器中的記憶效應(yīng)。我們將研究它的各種表現(xiàn)形式及其測(cè)量和觀察技術(shù)，并簡(jiǎn)要介紹這種現(xiàn)象的根本原因。

記憶效應(yīng)是什么？

為了使預(yù)失真有效，我們需要準(zhǔn)確表征PA的非線性行為。如果PA的輸出僅僅是其當(dāng)前輸入的函數(shù)，這相對(duì)簡(jiǎn)單。然而，在實(shí)踐中，PA的輸出是當(dāng)前和過(guò)去輸入值的函數(shù)。這種現(xiàn)象被稱為記憶效應(yīng)，如圖1所示。

由于記憶效應(yīng)，輸出是當(dāng)前和過(guò)去輸入值的函數(shù)。

圖1 由于記憶效應(yīng)，輸出是當(dāng)前和過(guò)去輸入值的函數(shù)。圖片由John Wood提供

當(dāng)記憶效應(yīng)發(fā)揮作用時(shí)，PA的非線性響應(yīng)不再是靜態(tài)的。相反，它會(huì)隨著時(shí)間而變化。例如，在圖2中，記憶效應(yīng)表現(xiàn)為PA反應(yīng)中的滯后現(xiàn)象。

射頻功率放大器響應(yīng)中的滯后效應(yīng)。

圖2 射頻功率放大器響應(yīng)中的滯后效應(yīng)。圖片由John Wood提供

這里，給定的輸入值根據(jù)信號(hào)是上升還是下降而產(chǎn)生不同的輸出。

記憶效應(yīng)在PA中的存在最初可能會(huì)讓電氣工程師感到驚訝。然而，重要的是要認(rèn)識(shí)到電路的范圍——從基本的RC電路到數(shù)字FIR濾波器——顯示對(duì)歷史輸入值的依賴性。例如，考慮圖3所示的RC電路。

如果不知道過(guò)去的輸入值，就無(wú)法確定簡(jiǎn)單RC電路的瞬態(tài)響應(yīng)。

圖3 如果不知道過(guò)去的輸入值，就無(wú)法確定簡(jiǎn)單RC電路的瞬態(tài)響應(yīng)。圖片由Steve Arar提供

上述電路在給定時(shí)間的瞬態(tài)輸出電壓不能僅由當(dāng)時(shí)的輸入電壓激勵(lì)來(lái)描述。我們還需要知道輸入信號(hào)的過(guò)去值。電容器和電感器將存儲(chǔ)器引入模擬電路。

電路的四個(gè)基本類別

為了更清楚地理解這一點(diǎn)，應(yīng)該指出的是，電氣系統(tǒng)可以大致分為四個(gè)關(guān)鍵類別：

線性無(wú)記憶。

線性記憶。

沒(méi)有記憶的非線性。

非線性記憶。

例如，僅由線性電阻器組成的電路是一個(gè)線性、無(wú)記憶系統(tǒng)。由線性電阻器和線性儲(chǔ)能元件（如電容器或電感器）組成的網(wǎng)絡(luò)形成了一個(gè)具有存儲(chǔ)器的線性系統(tǒng)。

線性和非線性電阻器的組合構(gòu)成了一個(gè)非線性、無(wú)記憶系統(tǒng)。然而，將非線性電阻器與線性儲(chǔ)能裝置（例如線性電容器）配對(duì)，可以創(chuàng)建一個(gè)具有記憶的非線性系統(tǒng)。具有非線性特性的單個(gè)儲(chǔ)能元件，如非線性電容器，也屬于具有記憶的非線性系統(tǒng)。

在頻域中，記憶效應(yīng)使線性和非線性系統(tǒng)的增益和相移都與頻率有關(guān)。在時(shí)域中，記憶效應(yīng)導(dǎo)致系統(tǒng)的響應(yīng)取決于之前的輸入值。

PA中記憶效應(yīng)的原因是什么？

有幾種不同的機(jī)制可以在PA中產(chǎn)生記憶效應(yīng)，首先是晶體管寄生電容和電感的寬動(dòng)態(tài)變化。偏置和匹配電路的頻率依賴性也會(huì)導(dǎo)致記憶效應(yīng)。其他機(jī)制包括熱效應(yīng)、半導(dǎo)體俘獲效應(yīng)和電源軌的調(diào)制。

衡量記憶效應(yīng)

處理非恒定振幅寬帶信號(hào)的PA表現(xiàn)出靜態(tài)失真和記憶效應(yīng)。靜態(tài)非線性相對(duì)容易測(cè)量：我們只需要將PA的輸出連接到具有足夠動(dòng)態(tài)范圍和分辨率帶寬的頻譜分析儀。

為了觀察記憶效應(yīng)，我們通常使用圖4中更復(fù)雜的測(cè)試設(shè)置。

PA的輸出被解調(diào)和數(shù)字化，以便與原始輸入信號(hào)進(jìn)行直接比較。

圖4 PA的輸出被解調(diào)和數(shù)字化，以便與原始輸入信號(hào)進(jìn)行直接比較。圖片由Richard N.Braithwaite提供

在上圖中，x（i）和y（i）表示數(shù)字輸入和輸出信號(hào)。用于產(chǎn)生y（i）的觀測(cè)路徑由一個(gè)對(duì)PA輸出進(jìn)行采樣的耦合器和一個(gè)將RF信號(hào)轉(zhuǎn)換為相應(yīng)數(shù)字化值的接收器組成。

一旦我們知道x（i）和y（i）的值，我們就可以應(yīng)用均方誤差（MSE）等技術(shù)來(lái)估計(jì)PA的標(biāo)稱增益。與標(biāo)稱增益的偏差是由PA的非線性引起的。圖5顯示，我們可以通過(guò)繪制輸出幅度作為輸入幅度的函數(shù)來(lái)研究PA的飽和行為。

具有記憶效應(yīng)的非線性PA的典型傳輸特性。

圖5 具有記憶效應(yīng)的非線性PA的典型傳輸特性。圖片由Richard N.Braithwaite提供

在較高的輸入電平下，輸出開(kāi)始飽和，這意味著輸出不再隨輸入線性增加。在高功率電平下增益的這種降低被稱為增益壓縮。

有了x（i）和y（i），我們還可以測(cè)量PA的AM到AM（調(diào)幅到調(diào)幅）和AM到PM（調(diào)幅到調(diào)相）響應(yīng)。正如我們將在下一節(jié)中討論的那樣，我們可以使用這些特性來(lái)量化實(shí)際PA的色散。對(duì)于給定的輸入值，具有色散的功率放大器將有多個(gè)輸出值。與增益壓縮不同，增益壓縮是一種靜態(tài)非線性，色散是由PA的記憶效應(yīng)引起的。

存在記憶效應(yīng)時(shí)AM到AM和AM到PM的反應(yīng)

輸入值x（i）處的PA增益由下式給出：

AM到AM的響應(yīng)被定義為PA的增益幅度與輸入幅度的比值。同樣，AM到PM的響應(yīng)是PA增益相對(duì)于輸入幅度的相位。

為了評(píng)估PA的性能，我們首先創(chuàng)建所需的基帶信號(hào)并將其傳輸?shù)饺我獠ㄐ伟l(fā)生器（AWG）。AWG將基帶信號(hào)調(diào)制并上變頻為射頻。然后，我們將此RF信號(hào)應(yīng)用于PA，并用矢量信號(hào)分析儀捕獲其輸出，該分析儀將信號(hào)轉(zhuǎn)換回基帶并數(shù)字化。

通過(guò)比較原始和處理后的基帶信號(hào)，我們可以有效地分析PA的記憶效應(yīng)。例如，圖6顯示了A.E.Abdelrahman的論文“非線性無(wú)線發(fā)射機(jī)行為建模和數(shù)字預(yù)失真的新型加權(quán)記憶多項(xiàng)式”的一些測(cè)量結(jié)果。

具有記憶效應(yīng)的PA的AM/AM（a）和AM/PM（b）特性的測(cè)量值。

圖6 具有記憶效應(yīng)的PA的AM/AM（a）和AM/PM（b）特性的測(cè)量值。圖片由A.E.Abdelrahman提供

為了獲得這些測(cè)量值，研究人員將長(zhǎng)期演進(jìn)（LTE）測(cè)試信號(hào)應(yīng)用于PA。然后，他們通過(guò)比較輸入和輸出信號(hào)來(lái)確定PA的瞬時(shí)復(fù)增益。這使他們能夠使用調(diào)制測(cè)試信號(hào)生成AM/AM和AM/PM特性。

正如這個(gè)例子所示，現(xiàn)實(shí)世界的PA可能會(huì)在增益幅度和相位上表現(xiàn)出相當(dāng)大的色散。上面繪制的色散在較低的輸入功率水平下更為明顯。為了確保觀察到的輸出色散不是由輸入信號(hào)功率分布引起的，我們還需要檢查輸入的概率密度函數(shù)（PDF）。上述實(shí)驗(yàn)的輸入測(cè)試信號(hào)的PDF如圖7所示。

LTE測(cè)試信號(hào)的概率密度函數(shù)。

圖7  LTE測(cè)試信號(hào)的概率密度函數(shù)。圖片由A.E.Abdelrahman提供

測(cè)試信號(hào)的PDF在降低的功率水平下顯示較低的值，例如-30 dBm，而-15 dBm。然而，在-30 dBm的輸入電平下，AM/AM和AM/PM特性顯示出比-15 dBm更大的色散。這證實(shí)了色散源于PA的記憶效應(yīng)，而不是輸入功率分布。

預(yù)失真線性化的挑戰(zhàn)

預(yù)失真電路需要表現(xiàn)出PA的逆?zhèn)鬟f特性。預(yù)失真器/PA的組合響應(yīng)變?yōu)榫€性。如果PA的行為是準(zhǔn)靜態(tài)的，那么識(shí)別適當(dāng)?shù)念A(yù)失真函數(shù)就更簡(jiǎn)單了。在這種情況下，我們可以假設(shè)PA的輸出幅度與輸入信號(hào)具有固定的單調(diào)關(guān)系。

在沒(méi)有記憶效應(yīng)的情況下，輸出信號(hào)的值僅由當(dāng)前輸入值決定。因此，可以記錄PA的非線性行為并將這些數(shù)據(jù)編碼到查找表中，然后可以利用該查找表來(lái)實(shí)現(xiàn)如圖8所示的數(shù)字預(yù)失真系統(tǒng)。

一種開(kāi)環(huán)、基于LUT的預(yù)失真系統(tǒng)。

圖8一種開(kāi)環(huán)、基于LUT的預(yù)失真系統(tǒng)。圖片由Steve Arar提供

然而，如果存在記憶效應(yīng)，我們需要對(duì)PA的記憶效應(yīng)進(jìn)行建模。這樣做的技術(shù)包括Volterra級(jí)數(shù)、維納模型和記憶多項(xiàng)式模型。然后，我們將這些模型合并到我們的預(yù)失真線性化電路中。

總結(jié)

記憶效應(yīng)導(dǎo)致PA傳輸特性的分散，影響AM/AM和AM/PM響應(yīng)。AM/AM特性表示瞬時(shí)增益的大?。籄M/PM特性指定了增益的相位。我們可以使用調(diào)制測(cè)試信號(hào)來(lái)測(cè)量現(xiàn)實(shí)條件下PA的記憶效應(yīng)。

由于記憶效應(yīng)使表征PA的任務(wù)復(fù)雜化，它降低了預(yù)失真線性化方法的性能。為了校正短期記憶效應(yīng)，更先進(jìn)的數(shù)字預(yù)失真算法可以包括信號(hào)的一些最近歷史。