在泛函分析中，索伯列夫空間并不像 巴拿赫空間或者希爾伯特空間那么引入注意。但是在圖像處理中，索伯列夫空間在介紹BV空間(有界變差函數(shù)空間)時(shí)，會(huì)被提到。而BV函數(shù)空間對于理解TV算法(偏微分方程在圖像處理中的重要內(nèi)容)至關(guān)重要!所以我特別在“圖像處理中的數(shù)學(xué)原理詳解”系列文章中留出一個(gè)小節(jié)來對索伯列夫空間進(jìn)行必要的介紹。

　　2.3.7 索伯列夫空間

　　由廣義導(dǎo)數(shù)的定義可以看出，這種導(dǎo)數(shù)不是關(guān)于函數(shù)的個(gè)別點(diǎn)處局部性質(zhì)反映，因?yàn)樗峭ㄟ^在整個(gè)區(qū)間上積分的極限來確定的，而積分是一種關(guān)于函數(shù)的整體性質(zhì)的概念。但也應(yīng)該指出，廣義導(dǎo)數(shù)其實(shí)是對通常意義下導(dǎo)數(shù)概念的推廣。如果函數(shù)本身是通常意義下可微的，則其導(dǎo)函數(shù)與廣義導(dǎo)數(shù)是一致的。