隨著容器個(gè)數(shù)的增加，可以根據(jù)遞推原理，推導(dǎo)出更加復(fù)雜的多容系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，但在這里不再做更多的推導(dǎo)。
2．2 系統(tǒng)模型的測定
不同系統(tǒng)水位階躍響應(yīng)曲線如圖2～圖4所示。
由于三容系統(tǒng)比較復(fù)雜，特別是當(dāng)工業(yè)對象特性本身不是簡單同樣容器豎直疊加時(shí)，公式更加復(fù)雜，所以這里只給出一個(gè)簡單的數(shù)學(xué)模型公式，目的在于通過單容、雙容的模型測量，獲得一個(gè)向多容積系統(tǒng)控制推導(dǎo)的經(jīng)驗(yàn)方法。

3 多容系統(tǒng)的PID控制推導(dǎo)
單容實(shí)驗(yàn)時(shí)，利用數(shù)字模型調(diào)整PID值，分別在P=10，I=100 s，D=0 s時(shí)獲得了比較好的結(jié)果。
雙容實(shí)驗(yàn)時(shí)，利用數(shù)學(xué)模型調(diào)整PID值，分別在P=5，I=200 s，D=0 s時(shí)獲得了比較好的結(jié)果。
對于這種二階函數(shù)，系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)間與其慣性時(shí)間有一定關(guān)系，而這個(gè)時(shí)間和PID的積分時(shí)間成一個(gè)等指數(shù)關(guān)系。隨著容器的串聯(lián)，導(dǎo)致時(shí)間成指數(shù)增加，肯定會比線性加倍的方式快，推出如下可能的經(jīng)驗(yàn)公式：

式中：t為容器特性時(shí)間；K為與系統(tǒng)有關(guān)的比例系數(shù)。這樣推出：兩容串聯(lián)，其PID積分時(shí)間TI=200 s，三容串聯(lián)，其PID積分時(shí)間TI=400 s，四容串聯(lián)，其TI=800 s。

式中：t為容器特性時(shí)間，K為與系統(tǒng)有關(guān)的比例系數(shù)。
這樣推出：兩容串聯(lián)，其PID積分時(shí)間TI=270 s，三容串聯(lián)，其PID積分時(shí)間TI=745 s，四容串聯(lián)，其TI=2 030 s。