式中：n=3k±1,k為整數(shù)；

ω為電源頻率；

In、φn為各次電流的有效值及初相。

(1)電壓無畸變時的情況

設三相電壓對稱(8)

方波有源濾波器諧波電流檢測的一種新方法

則ea、eb、ec五倍頻得（9）

將式（9）代入式(1)得(10)

將式(7)代入式(2)得(11)

式中：n=3k＋1時取上符號，n=3k1時取下符號，后面各式出現(xiàn)的n均與此相同。

按基于pq的運算方式，將式(10)及式(11)代入式(4)，并將式(4)中的Cpq替換為Cpq5得=3E1(12)

p5、q5經LPF濾波得(13)

此時，e2=3E12，與式（13）一起代入式(6)得=(14)

由此準確地計算出了ia5、ib5、ic5。

按基于ipiq的運算方式，先計算ea五倍頻，得到ea5=E1sin5ωt，由圖6可得=(15)

可見，基于ipiq法的檢測方法同樣準確地計算出了ia5、ib5、ic5。

(2)電源電壓畸變時的情況

當電源電壓發(fā)生畸變時，基于pq方式的五次諧波檢測法中，畸變電壓的諧波成分參與運算，其檢測結果存在誤差，產生的原理同文獻[11]的分析；而基于ipiq方式的五次諧波檢測法中由于只取ea五倍頻后的sin5ωt和－cos5ωt參與運算，畸變電壓的諧波成分在運算過程中不出現(xiàn)，因而檢測結果不受電壓波形畸變的影響，檢測結果是正確的。

下面以三相可控橋整流電路為對象，假設電源電壓對稱且無畸變，電流含有5次、7次諧波，控制角為30°，如式(16)所示。電流ia如圖7(a)所示。采用基于pq運算方式的五次諧波檢測方法得出的ia5波形如圖7(b)所示。

式中：ω=2πf，f為工頻50Hz。

從仿真得到的波形與理論分析相比較可以看出，基于pq運算方式的五次諧波檢測方法得出的檢測結果準確。

圖7仿真結果波形圖

(a)電流ia波形(b)五次諧波檢測電流ia5波形