假設圖3所示的矩形腔體的長、寬、高分別為a、b、d。因為TEmn(n10)不能在SIW中傳輸，所以對于SIW諧振腔來說，其諧振頻率的計算公
式如下：

對于具有相同諧振頻率的兩個模式來說，則有如下關系：

根據(jù)選定的工作簡并模式，利用公式(1)、(2)、 (3)來確定矩形波導諧振腔的初始尺寸，然后再結(jié)合有關文獻，就可以確定SIW腔體的尺
寸。圖3所示是其金屬矩形諧振腔的基本結(jié)構(gòu)。
1．2 雙膜SIW諧振腔及其頻率調(diào)節(jié)
圓柱形波導、矩形波導和微帶線都可以用來做雙膜濾波器。然而，一些典型的雙膜設計方法(如加調(diào)節(jié)螺釘、內(nèi)角加工、在微帶貼片上加入十字槽等)并不適用于SIW腔體。有文獻提到采用切角、打孔、饋電擾動等擾動方式來應用于SIW腔體。故此，本文選取了在SIW腔體對稱的
角上切兩個相同的方形切角作為微擾方式。擾動腔體的諧振頻率被分成f1和f2兩個高低不同的頻率，這兩個頻率的平均值(f1+f2)／2和原有腔體的諧振頻率f0往往不相等。類似地，輸入／輸出部分的耦合也會造成諧振頻率的平移。這樣就會造成兩種情況：一是(f1+f2)／2>f0；二是(f1+f2)／2f0。
是大于還是小于取決于耦合結(jié)構(gòu)。對于第一種情況，可以通過加大諧振腔尺寸來調(diào)節(jié)頻率移動；而對于第二種情況，則可以通過減小諧振器尺寸或者在諧振腔上開個縫來減少諧振腔等效尺寸等方法來調(diào)節(jié)。當然也可以不調(diào)節(jié)，分別針對這兩種情況加以利用。在實際的工程應用中。要求sλ／20，當SIW工作在高頻段時，為了滿足上述條件，往往要求金屬柱半徑以及它們之間的間距很小，以至于加工非常困難。而此時就可以利用第一種情況，以較大的尺寸在較高頻率處實現(xiàn)良好的濾波性能，降低加工難度；而對于第二種情況，可以以更小的尺寸在較低的諧振頻率處實現(xiàn)良好的濾波性能，從而實現(xiàn)濾波器的小型化。本文就是有效地利用了第二種情況，從而設計出性能好、尺寸小的濾波器。

2 雙膜濾波器的實現(xiàn)與仿真
圖4所示是雙膜SIW腔體帶通濾波器的結(jié)構(gòu)示意圖。在諧振腔的對角線上挖去兩個相同的立方體，輸入／輸出采用直接過渡的轉(zhuǎn)換結(jié)構(gòu)。濾波器選用Rogers RO3010作為介質(zhì)基板，其相對介電常數(shù)εr=10．2，損耗角正切tan d為0．0035；諧振腔長度a為21．5 mm，寬b為21．5 mm，高h為0．5mm；切去的立方體邊長cw為2．2 mm；中心饋線的寬度tw為0．72 mm。輸入／輸出采用無縫耦合的直接轉(zhuǎn)換結(jié)構(gòu)，這樣可減少輸入／輸出結(jié)構(gòu)的耦合損耗。