本文提出一種高速可擴(kuò)展的Montgomery乘法器設(shè)計(jì)方案，該方案是在Tenca提出的Booth-8 Montgomery模乘法器的基礎(chǔ)上，采用Booth-64編碼進(jìn)行改進(jìn)，使速度平均提高了48%。同時(shí)對(duì)數(shù)據(jù)通路進(jìn)行了優(yōu)化，使得流水線數(shù)據(jù)通路的平均延遲大大降低。

　　其中，k表示基，X為模乘運(yùn)算的乘數(shù)，Y是被乘數(shù)，M是模數(shù)。其中，操作數(shù)長(zhǎng)度為N，部分積用為S表示，Y、M和S分成NW個(gè)BPW bit的字進(jìn)行運(yùn)算，xj表示X的第j bit，Sk(i)表示第i個(gè)字的第k位，Ca、Cb表示進(jìn)位，qyj、qMj分別是在計(jì)算部分積過(guò)程中Y和M的系數(shù)。

　　核心數(shù)據(jù)路徑采用流水線組織結(jié)構(gòu)，每一級(jí)之間用寄存器隔開(kāi)。每個(gè)MMcell單元完成一輪外循環(huán)，每個(gè)時(shí)鐘輸入Y、M、SS、SC的一個(gè)字參與運(yùn)算，并把Y、M和計(jì)算出來(lái)的SS、SC傳遞該下一級(jí)。為了能使數(shù)據(jù)路徑可伸縮，加入了兩個(gè)FIFO分別用來(lái)存儲(chǔ)SS和SC。如圖1所示，NS是流水線級(jí)數(shù)，由面積和時(shí)間需求來(lái)決定。

　　2 基為64的高速Montgomery乘法器設(shè)計(jì)

　　Tenca提出的模乘器設(shè)計(jì)中Booth編碼采用的基為8，并且能夠支持操作數(shù)長(zhǎng)度可變的模乘運(yùn)算，對(duì)操作數(shù)按字進(jìn)行運(yùn)算,縮短了關(guān)鍵路徑的延遲，并且使用CSA(Carry Save Adder)提高了整體的系統(tǒng)性能。

　　通過(guò)分析,采用基為8的Booth編碼可以將部分積數(shù)量減少為原來(lái)的1/3，而采用基為64的Booth編碼則可以將部分積數(shù)量減少為原來(lái)的1/6。據(jù)此本文對(duì)Tenca提出的設(shè)計(jì)方案進(jìn)行改進(jìn)，因此提出基為64的高速M(fèi)ontgomery乘法器。

　　對(duì)于基為64的設(shè)計(jì)，乘數(shù)X每次掃描6 bit，經(jīng)Booth編碼后得到7 bit的輸入數(shù)據(jù)，同時(shí)Y和M每次輸入一個(gè)字。乘數(shù)X的Booth編碼為：

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