1引言

蹺蹺板系統(tǒng)是一個(gè)比倒立擺系統(tǒng)更為復(fù)雜，更接近于實(shí)際應(yīng)用的典型控制系統(tǒng)。它具有嚴(yán)重的非線性、強(qiáng)耦合、對(duì)干擾敏感、模型過于復(fù)雜等特點(diǎn)[2-5]。蹺蹺板系統(tǒng)是由一部小車、一個(gè)直流伺服電動(dòng)機(jī)、兩個(gè)分別用于測量角度和位置的電位計(jì)以及蹺蹺板三角體組成。而讓蹺蹺板平衡的機(jī)制就是利用蹺蹺板系統(tǒng)中小車的移動(dòng)來完成平衡的目的[6]。

　　由于蹺蹺板系統(tǒng)具有高度的非線性和強(qiáng)耦合性等特點(diǎn)以及變結(jié)構(gòu)控制的抖振問題，本文將模糊滑模控制算法引入系統(tǒng)控制中以柔化控制量。使用模糊控制策略不僅可以使控制系統(tǒng)滑動(dòng)模態(tài)的品質(zhì)得到保證和改善，同時(shí)消除了滑模控制中的抖振現(xiàn)象。

　　2蹺蹺板系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

　　蹺蹺板系統(tǒng)示意圖如圖(1)所示。

　　圖(1)蹺蹺板系統(tǒng)示意圖

　　圖中各參數(shù)定義如下：

　　杠桿的傾斜角度;X:小車的位置;d1:杠桿相對(duì)支點(diǎn)高度0.125m;d2:杠桿中心點(diǎn)相對(duì)支點(diǎn)高度0.058m;Iw:轉(zhuǎn)動(dòng)慣量0.395kg.m2;mb:小車的質(zhì)量0.57K;mw:杠桿的質(zhì)量3.6K;:重力加速度9.81N/K。

　　定義拉格朗日算子

　　L=T-U(1)

　　其中T為系統(tǒng)的動(dòng)能，U為系統(tǒng)的勢(shì)能。取狀態(tài)變量為，為構(gòu)造拉格朗日方程，分別求出

　　將(4)式代入(2)式和(3)式，即可得到(5)和(6)式

　　通過(5)和(6)式可分別求得和的表達(dá)式

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