2 盲源分離的數(shù)學(xué)模型
盲源分離中的“盲”是指當(dāng)傳輸信道的特性未知時(shí)，從接收信號(hào)的陣列中估計(jì)出源信號(hào)的波形。當(dāng)然，在缺乏先驗(yàn)知識(shí)的情況下，不可能唯一確定源信號(hào)，導(dǎo)致所恢復(fù)的信號(hào)存在一定的模糊性：排序的模糊性和幅度比例伸縮，但所恢復(fù)的信號(hào)依然保留源信號(hào)的波形信息。在一定程度上，這并不影響對(duì)信號(hào)的理解和處理。
盲源分離的基本模型：假設(shè)有n個(gè)信源，通過(guò)線性混合后，由n個(gè)探測(cè)器(傳感器)接收，整個(gè)系統(tǒng)用矩陣表示為：

式中：S為未知的n個(gè)源信號(hào)，A為n×n的混合矩陣，n為噪聲，X為傳感器接收的信號(hào)。
一般情況下，假設(shè)源信號(hào)與觀測(cè)信號(hào)維數(shù)相同。在噪聲不存在或可忽略不計(jì)的情況下，這時(shí)盲源分離的模型如下：

盲源分離的目標(biāo)是在一定準(zhǔn)則下，尋找矩陣A的逆矩陣的估值A(chǔ)-1，得到對(duì)信源S的估計(jì)如下：

如果A-1A=I，則Y=S，實(shí)現(xiàn)了對(duì)源信號(hào)的估計(jì)。一般情形下，假設(shè)源信號(hào)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立。因此盲源分離問(wèn)題有時(shí)也稱獨(dú)立變量分析(Independent Component Analysis)。

3 數(shù)字通信的同道干擾
數(shù)字通信是目前無(wú)線通信所采用的主要通信方式，其主要調(diào)制方式有幅移鍵控、相移鍵控和頻移鍵控。
幅移鍵控信號(hào)表示為：

式中:Am表示M個(gè)可能的幅度。
相移鍵控信號(hào)表示為：

相移鍵控發(fā)送的載波有M個(gè)可能的相位。頻移鍵控信號(hào)表示為：

當(dāng)數(shù)字通信的載波頻率相同時(shí)，通信收發(fā)信機(jī)之間會(huì)產(chǎn)生同道干擾。由于不同發(fā)信機(jī)之間所發(fā)送的信號(hào)是獨(dú)立的，所以可采用盲源分離算法將分離不同發(fā)信機(jī)所發(fā)射的信號(hào)。

4 FastICA算法
Hyvarinen等人提出了基于峭度和負(fù)熵固定點(diǎn)算法，這一算法具有極快的收斂速度，因此稱為：FastICA。FastICA算法屬于批處理算法，但其具有相當(dāng)快的收斂速度，是盲源分離算法中較成功的算法。FastICA算法將非高斯極大化算法和定點(diǎn)迭代相結(jié)合，具有三階收斂速度。衡量非高斯的目標(biāo)函數(shù)有兩種：峭度和負(fù)熵。因此，F(xiàn)astICA有兩種形式：基于峭度最大化和負(fù)熵最大化的FastICA算法。下面分別推導(dǎo)基于兩種代價(jià)函數(shù)的FastICA算法。
關(guān)于標(biāo)準(zhǔn)峭度的梯度函數(shù)：

式中：β是輸出信號(hào)峭度的符號(hào)。
當(dāng)對(duì)混合信號(hào)白化后，信號(hào)的能量歸一化，所以||W||2=1。這樣，每次迭代后可將分離向量W歸一化。當(dāng)盲源分離算法到達(dá)平衡點(diǎn)時(shí)：

由此得到兩步迭代快速算法：