vi為目標(biāo)速度在Si——目標(biāo)視線上的投影，νdi為Si中測得的目標(biāo)多卜勒頻移，

i=vi+v3.由式(16)解得vi,并以矢量

v=[q1　q2　q3]T　(17)

表示目標(biāo)速度，利用Si——目標(biāo)視線的方向余弦(cosαi,cosβi,cosγi)，將vi表示為

vi=q1cosαi+q2cosβi+q3cosγi,i=1,2,3　(18)

整理后寫成矩陣形式解得

V=Φ-1μ　(19)

式中

Φ為已知，因此可求得速度v，速度的數(shù)值由下式計算

　(20)

五、速度測量性能分析

當(dāng)各雷達站的頻率測量相互獨立，測量誤差符合具有相同方差的零均值正態(tài)分布時，由于

1與νdi是線性關(guān)系，則

i也是正態(tài)分布的

　(21)

式中σ2v為

1的方差，

0i為

i的均值，式(16)表明vi與

i是線性關(guān)系，故目標(biāo)在各雷達站方向的速度投影vi也符合正態(tài)分布.同樣式(19)表明qi與vi也是線性關(guān)系，因此qi也符合正態(tài)分布，其概率密度公式為

　(22)

其中，

，為qi的均值，σ2qi=[k21i+k22i+1/4(k1i+k2i-k3i)2]σ2v為qi的方差,而kij=Δ′ij/Δ′,Δ′=det(Φ)，Δ′ij為Δ的代數(shù)余子式.

根據(jù)式(22)寫出q1，q2，q3的聯(lián)合概率密度函數(shù)

　(23)

式中B為qi的協(xié)方差矩陣，其元素為

B(i,j)=E[(qi-q0i)(qj-q0j)],μt=[q01　q02　q03]T

為求v的概率密度函數(shù)，對式(23)作如下的變量代換,令

q1=ξcosθcosφ,q2=ξcosθsinφ,q3=ξsinθ.

變換后的變量取值范圍相應(yīng)變?yōu)?/p>

此變換的Jacobian行列式為J=ξ2cosθ,這樣ξ即v的概率密度函數(shù)可以寫成

　(24)

目標(biāo)速度期望值及其方差分別為

　(25)

　(26)

六、定位誤差對速度測量的影響

目標(biāo)速度估算是在定位之后完成的.由于速度估算公式中要用到Si——目標(biāo)視線的方向余弦，這些方向余弦的精度取決于目標(biāo)幾何中心定位誤差.因此，定位精度將直接影響速度測量精度.為便于分析，下面在考慮定位誤差影響時，不考慮其它因素.

令δv為因定位誤差所產(chǎn)生的速度誤差，將速度v展為定位坐標(biāo)的Taylor級數(shù)，在一階近似條件下求得其偏移量計算式為

　(27)

速度估計方差為

　(28)

其中ε2i=2σ2