參考文獻(xiàn)：SM2橢圓曲線公鑰密碼算法-第三部分（秘鑰協(xié)商協(xié)議）

一、概述

本部分規(guī)定了SM2橢圓曲線公鑰密碼算法的密鑰交換協(xié)議，并給出了密鑰交換與驗(yàn)證示例及相應(yīng)的流程。本部分適用于商用密碼 應(yīng)用中的密鑰交換，可滿足通信雙方經(jīng)過兩次或可選三次信息傳遞過程，計(jì)算獲取一個(gè)由雙方共同決定的共享秘密密鑰（會(huì)話密鑰）。同時(shí)，本部分還可為安全產(chǎn)品生產(chǎn)商提供產(chǎn)品和技術(shù)的標(biāo)準(zhǔn)定位以及標(biāo)準(zhǔn)化的參考，提高安全產(chǎn)品的可信性和互操作性。

二、術(shù)語(yǔ)和定義

1、密鑰  key

確定密碼參數(shù)運(yùn)算的一個(gè)參數(shù)，它用于：

（a）加密和解密變換；

（b）同步產(chǎn)生共享秘鑰；

（c）數(shù)字簽名的生成和驗(yàn)證。

2、密鑰交換  key exchange

在通信實(shí)體之間安全地建立一個(gè)共享秘鑰的協(xié)商過程。

3、密鑰協(xié)商：key agreement

多個(gè)用戶之間建立一個(gè)共享秘密秘鑰的過程，并且其中任何一個(gè)用戶都不能預(yù)先確定該秘鑰的值。

4、從A到B的密鑰確認(rèn) key comfirmation from A to B

使用戶B確信用戶A擁有特定秘密秘鑰的保證。

5、密鑰派生函數(shù)  key derivation function

通過作用于共享秘密和雙方都知道的其他參數(shù)，產(chǎn)生一個(gè)或多個(gè)共享秘密秘鑰的函數(shù)。

6、雜湊函數(shù)  hash function

將一個(gè)比特串映射為一個(gè)固定長(zhǎng)度比特串的函數(shù)，該函數(shù)滿足如下性質(zhì)：

（a）對(duì)于任意給定的輸出，要找其對(duì)應(yīng)的輸入，在計(jì)算上是不可行的；

（b）對(duì)于任意給定的輸入，要找到輸出相同的另一個(gè)輸入，在計(jì)算上是不可行的。

7、雜湊值  hash value

雜湊函數(shù)作用于一條消息時(shí)輸出的比特串。

8、對(duì)稱密碼算法  symmetric cryptographic algrorithm

一種執(zhí)行加密/解密的算法，其中加密/解密使用的秘鑰容易從計(jì)算上相互求得。

9、發(fā)起方  initiator

在一個(gè)協(xié)議的操作過程中發(fā)送首輪交換信息的用戶。

10、響應(yīng)方  responder

在一個(gè)協(xié)議的操作過程中不是發(fā)送首輪交換信息的用戶。

11、可辨別標(biāo)識(shí)  disdinguishing identifier

可以無(wú)歧義辨別某一實(shí)體身份的信息。

三、符號(hào)

A,B：使用公鑰密碼系統(tǒng)的兩個(gè)用戶。

a,b：Fq中的元素，它們定義Fq上的一條橢圓曲線E。

dA：用戶A的私鑰。

dB：用戶B的私鑰。

E(Fq)：Fq上橢圓曲線E的所有有理點(diǎn)（包括無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)O）組成的集合。

Fq：包含q個(gè)元素的有限域。

G：橢圓曲線的上一個(gè)基點(diǎn)，其階為素?cái)?shù)。

Hash()：密碼雜湊函數(shù)。

Hv()：消息摘要長(zhǎng)度為v比特的密碼雜湊函數(shù)。

消息摘要百度百科：

HASH函數(shù)的抗沖突性使得如果一段明文稍有變化，哪怕只更改該段落的一個(gè)字母，通過哈希算法作用后都將產(chǎn)生不同的值。而HASH算法的單向性使得要找到哈希值相同的兩個(gè)不同的輸入消息，在計(jì)算上是不可能的。所以數(shù)據(jù)的哈希值，即消息摘要，可以檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的完整性。

哈希函數(shù)的這種對(duì)不同的輸入能夠生成不同的值的特性使得無(wú)法找到兩個(gè)具有相同哈希值的輸入。因此，如果兩個(gè)文檔經(jīng)哈希轉(zhuǎn)換后成為相同的值，就可以肯定它們是同一文檔。所以，當(dāng)希望有效地比較兩個(gè)數(shù)據(jù)塊時(shí)，就可以比較它們的哈希值。例如，可以通過比較郵件發(fā)送前和發(fā)送后的哈希值來驗(yàn)證該郵件在傳遞時(shí)是否修改。

h：余因子，h=#E(Fq)/n，其中n是Fq的階。

IDA，IDB：用戶A和用戶B的可辨別標(biāo)識(shí)。

K，KA，KB：秘鑰交換協(xié)議商定的共享秘密秘鑰。

KDF()：秘鑰派生函數(shù)。

modn：模n運(yùn)算。

n：基點(diǎn)G的階（n是#E(Fq）的素因子）。

O：橢圓曲線上的一個(gè)特殊點(diǎn)，稱為無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)或零點(diǎn)，是橢圓曲線加法群的單位元。

------------------------------------------分割線在此，不要看我（2016.04.20更新）---------------------------------------------------

PA：用戶A的公鑰。

PB：用戶B的公鑰。

q：有限域Fq中元素的數(shù)目。

rA：秘鑰交換中用戶A產(chǎn)生的臨時(shí)秘鑰值。

rB：秘鑰交換中用戶B產(chǎn)生的臨時(shí)秘鑰值。

x||y：x與y的拼接，其中x與y可以是比特串或字符串。

ZA：關(guān)于用戶A的可辨別標(biāo)識(shí)、部分橢圓曲線系統(tǒng)參數(shù)和用戶A公鑰的雜湊值。

ZB：關(guān)于用戶B的可辨別標(biāo)識(shí)、部分橢圓曲線系統(tǒng)參數(shù)和用戶B公鑰的雜湊值。

#E(Fq)：E(Fq)上點(diǎn)的數(shù)目，稱為橢圓曲線E(Fq)的階。

|k|P：橢圓曲線上點(diǎn)P的k倍點(diǎn)，k是正整數(shù)。

x.y]：大于或等于x且小于或等于y的整數(shù)的集合。

頂函數(shù)：大于或等于x的最小整數(shù)。

底函數(shù)：小于或等于x的最小整數(shù)。

&：兩個(gè)整數(shù)按比特與運(yùn)算。

四、算法參數(shù)與輔助函數(shù)

1、總則：

密鑰交換協(xié)議是兩個(gè)用戶A和B通過交互的信息傳遞，用各自的私鑰和對(duì)方的公鑰來商定一個(gè)只有他們自己知道的秘密密鑰。這個(gè)共享的秘密密鑰通常用在某個(gè)對(duì)稱密碼算法中。該密鑰交換協(xié)議能夠用于密鑰管理和協(xié)商。

2、橢圓曲線系統(tǒng)參數(shù)：

（1）有限域Fq的規(guī)模q；

（2）定義橢圓曲線E(Fq)的兩個(gè)參數(shù)啊，a、b∈Fq；

（3）E(Fq)上的基點(diǎn)G=（xG，yG）（G≠O），其中xG、yG是Fq中的兩個(gè)元素；

（4）G的階n及其可選項(xiàng)（如n的余因子h等）。

3、用戶密鑰對(duì)

用戶A的密鑰對(duì)應(yīng)包括其私鑰dA和公鑰PA=[dA]G=(xA，yA)，用戶B的密鑰對(duì)應(yīng)包括其私鑰dB和公鑰PB=[dB]G=(xB，yB)。

用戶密鑰對(duì)的生成算法與公鑰驗(yàn)證算法應(yīng)符合第一部分第六章的規(guī)定。

4、輔助函數(shù)

（1）密碼雜湊函數(shù)：如SM3；

（2）密鑰派生函數(shù)：從一個(gè)共享的秘密比特串中派生出密鑰數(shù)據(jù)。在密鑰協(xié)商過程中，密鑰派生函數(shù)作用在密鑰交換所獲共享的秘密比特串上，從中產(chǎn)生所需要的會(huì)話密鑰或進(jìn)一步加密所需要的秘鑰數(shù)據(jù)。

密鑰派生函數(shù)需要調(diào)用秘鑰雜湊函數(shù)。

（3）隨機(jī)數(shù)發(fā)生器：使用國(guó)密局規(guī)定的隨機(jī)數(shù)發(fā)生器。

5、用戶其他信息

五、密鑰交換協(xié)議及流程

1、密鑰交換協(xié)議

設(shè)用戶A和B協(xié)商獲取密鑰數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度為klen比特，用戶A是發(fā)起方，用戶B是響應(yīng)方。用戶A和B雙方為了獲取相同的密鑰，應(yīng)實(shí)現(xiàn)如下運(yùn)算步驟：

w=[[log2(n)]/2]-1。（注：此處的[]指的是頂函數(shù)）

用戶A：

A1：用隨機(jī)數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)rA∈[1,n-1]；

A2：計(jì)算橢圓曲線點(diǎn)RA=[rA]G=（x1，y1）；

A3：將RA發(fā)送給用戶B。

用戶B：

B1：用隨機(jī)數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)rB∈[1,n-1]；

B2：計(jì)算橢圓曲線點(diǎn)RB=[rB]G=（x2，y2）；

B3：從RB中取出域元素x2，按本文第一部分的4.2.7給出的方法將x2的數(shù)據(jù)類型轉(zhuǎn)換為整數(shù)，計(jì)算x2`=2^w+(x2&(2^w-1))；

B4：計(jì)算tB=（dB+x2`*rB）mod n；

B5：驗(yàn)證RA是否滿足橢圓曲線的方程，若不滿足則協(xié)商失敗；否則從從RB中取出域元素x1，按本文第一部分的4.2.7給出的方法將x2的數(shù)據(jù)類型轉(zhuǎn)換為整數(shù)，

計(jì)算x1`=2^w+(x1&(2^w-1))；

B6：計(jì)算橢圓曲線點(diǎn)V=[h*tB](PA+[x1`]RA)=(xv,yv)，若V是無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)，則B協(xié)商失??；否則按本文第一部分4.2.5和4.2.4給出的方法將xv，yv的數(shù)據(jù)類型轉(zhuǎn)換為比特串；

B7：計(jì)算KB=KDF（xv||yv||ZA||ZB，klen）；

B8：（選項(xiàng)）按本文第一部分4.2.5和4.2.4給出的方法將RA的坐標(biāo)x1、y1和RB的坐標(biāo)x2、y2的數(shù)據(jù)類型轉(zhuǎn)換為比特串，計(jì)算SB==Hash.......；

B9：將RB、（選項(xiàng)SB）發(fā)送給用戶A；

用戶A：

A4：從RA中提取出域元素x1，按本文第一本分4.2.7給出的方法將x1的數(shù)據(jù)類型轉(zhuǎn)換為整數(shù)，計(jì)算x1`=2^w+(x1&(2^w-1))；

A5：tA=（dA+x2`*rA）mod n；

A6：驗(yàn)證RB是否滿足橢圓曲線的方程，若不滿足則協(xié)商失?。环駝t從從RB中取出域元素x2，按本文第一部分的4.2.7給出的方法將x2的數(shù)據(jù)類型轉(zhuǎn)換為整數(shù)，

計(jì)算x2`=2^w+(x2&(2^w-1))；

A7：計(jì)算橢圓曲線點(diǎn)U=[h*tA](PB+[x2`]RB)=(xu,yu)，若U是無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)，則A協(xié)商失??；否則按本文第一部分4.2.5和4.2.4給出的方法將xu，yu的數(shù)據(jù)類型轉(zhuǎn)換為比特串；

A8：計(jì)算KA=KDF（xu||yu||ZA||ZB，klen）；

A9：（選項(xiàng)）計(jì)算S1，并檢驗(yàn)S1=SB是否成立，若不成立則從B到A的秘鑰確認(rèn)失??；

A10：（選項(xiàng)）計(jì)算SA，并將SA發(fā)送給用戶B。

用戶B;

B10：計(jì)算S2，并檢驗(yàn)S2=SA是否成立，若不成立則從A到B的秘鑰確認(rèn)失敗。

（二）秘鑰交換協(xié)議流程

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