數(shù)學(xué)模型的建立

在圖1所示的坐標(biāo)系中，PolySwitch元件動(dòng)作保護(hù)特性曲線(xiàn)由彎曲部分和直線(xiàn)部分連接而成，可分別建立其數(shù)學(xué)模型。以M=RXE160的曲線(xiàn)為例，建立數(shù)學(xué)模型的具體步驟如下。

確定臨界點(diǎn)位置

對(duì)圖1中的曲線(xiàn)進(jìn)行測(cè)量，可得到PolySwitch元件動(dòng)作保護(hù)特性曲線(xiàn)彎曲部分和直線(xiàn)部分的臨界點(diǎn)位置。對(duì)M=RXE160的曲線(xiàn)，測(cè)得的臨界點(diǎn)位置約為I=4.3A。

直線(xiàn)部分

由表1可知，RXE系列PolySwitch元件所能承受的最大電流為40A。該點(diǎn)與臨界點(diǎn)之間為曲線(xiàn)的直線(xiàn)部分。設(shè)動(dòng)作時(shí)間為t(秒)，故障電流為I(安)，考慮到橫軸、縱軸均為對(duì)數(shù)坐標(biāo)，兩者之間應(yīng)具有如下數(shù)學(xué)關(guān)系:

式中a，b均為常數(shù)。由圖1直線(xiàn)部分曲線(xiàn)取若干特殊點(diǎn)，經(jīng)計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)學(xué)處理，得到a，b的具體數(shù)值:

a=813，b=22.54，

代入(1)式，可得直線(xiàn)部分的數(shù)學(xué)公式:

曲線(xiàn)部分

由于PolySwitch元件具有PTC效應(yīng)，其動(dòng)作保護(hù)特性曲線(xiàn)部分的數(shù)學(xué)模型可參考PTC器件的阻溫特性來(lái)建立。該類(lèi)特性的數(shù)學(xué)模型可采用冪函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的形式。設(shè)其數(shù)學(xué)公式具有如下形式；

式中t0，I0，b均為常數(shù)。由圖1曲線(xiàn)部分曲線(xiàn)取若干特殊點(diǎn)，經(jīng)計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)學(xué)處理，得到t0，I0，b的具體數(shù)值:

t0=-38.93，I0=4.42，b=-1.83，

代入(3)式，可得曲線(xiàn)部分的數(shù)學(xué)公式:

(2)式和(4)式共同組成RXE160元件的動(dòng)作保護(hù)特性數(shù)學(xué)模型。兩條曲線(xiàn)在臨界點(diǎn)位置平滑連接。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為驗(yàn)證RXE160元件動(dòng)作保護(hù)特性數(shù)學(xué)模型的正確性，將RXE160元件接入直流電源保護(hù)電路中進(jìn)行實(shí)際測(cè)試，得到實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表3所示。

表3　實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與數(shù)學(xué)模型曲線(xiàn)繪制在同一坐標(biāo)系中，如圖2所示。圖中的曲線(xiàn)為根據(jù)(2)式和(4)式繪制的仿真曲線(xiàn)，圖中的點(diǎn)為實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。為了方便比較，曲線(xiàn)的橫軸、縱軸均采用了對(duì)數(shù)坐標(biāo)，所用軟件為Matlab6.0。比較圖1和圖2可知，該仿真曲線(xiàn)與PolySwitch元件手冊(cè)中給出的動(dòng)作保護(hù)特性曲線(xiàn)形態(tài)一致，且與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)之間基本吻合。其他型號(hào)曲線(xiàn)的數(shù)學(xué)模型可按照上述方法分別建立。

圖2　RXE160動(dòng)作保護(hù)特性仿真曲線(xiàn)(20℃)

受元件特性曲線(xiàn)精度的限制，采用查表法選擇PolySwitch元件使用不便，而且精度不高。本文根據(jù)PolySwitch元件動(dòng)作保護(hù)特性的特點(diǎn)，建立了PolySwitch元件動(dòng)作保護(hù)特性的數(shù)學(xué)模型，較好地解決了這一問(wèn)題。實(shí)驗(yàn)表明，該仿真曲線(xiàn)與PolySwitch元件手冊(cè)中給出的動(dòng)作保護(hù)特性曲線(xiàn)形態(tài)一致，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與根據(jù)數(shù)學(xué)模型繪制的曲線(xiàn)基本吻合。