IIR數(shù)字濾波器設計-在FPGA上實現(xiàn)任意階IIR數(shù)字濾波器

摘 要：本文介紹了一種采用級聯(lián)結(jié)構(gòu)在FPGA上實現(xiàn)任意階IIR數(shù)字濾波器的方法。此設計擴展性好，便于調(diào)節(jié)濾波器的性能，可以根據(jù)不同的要求在不同規(guī)模的FPGA上加以實現(xiàn)。

IIR數(shù)字濾波器在很多領(lǐng)域中有著廣闊的應用。與FIR數(shù)字濾波器相比，它可以用較低的階數(shù)獲得高選擇性，所用存儲單元少，經(jīng)濟而效率高，在相同門級規(guī)模和相同時鐘速度下可以提供更好的帶外衰減特性。下面介紹一種在FPGA上實現(xiàn)IIR數(shù)字濾波器的方法。
IIR數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu) 任意階的IIR濾波器可通過數(shù)學分解，表示為：

其中為如下的二階形式：

這樣就可以將任意階的IIR濾波器通過若干二階網(wǎng)絡(也稱為濾波器的二階基本節(jié))級聯(lián)起來構(gòu)成，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。其中，代表第i級的二階網(wǎng)絡。

對于每一個二階基本節(jié)，可以轉(zhuǎn)置直接II型結(jié)構(gòu)加以實現(xiàn)，如圖2所示。

采用這種級聯(lián)結(jié)構(gòu)實現(xiàn)IIR濾波器的優(yōu)點是每一個基本節(jié)只是關(guān)系到濾波器的某一對極點和一對零點，調(diào)整系數(shù)a0i、a1i、a2i，只單獨地調(diào)整了濾波器第i對零點而不影響其他任何零、極點。同樣，調(diào)整b1i、b2i系數(shù)、也只單獨調(diào)整了第i對極點。因此，這種結(jié)構(gòu)便于準確地實現(xiàn)濾波器的零、極點，也便于調(diào)整濾波器的頻率響應性能。這種結(jié)構(gòu)的另一個優(yōu)點是存儲單元需要較少，在硬件實現(xiàn)時，可以用一個二階節(jié)進行時分復用，從而降低對FPGA硬件資源的要求。