0 　引　言

　　目前通用的摩托車制動燈光源仍然是白熾燈占主導地位，加上紅色的配光透鏡實現(xiàn)配光要求，其缺點是白熾燈易損壞，功耗大，壽命短，可靠性差，給道路交通帶來安全隱患等。LED（發(fā)光二極管） 具備體積小、壽命長、低能耗等優(yōu)勢被逐步應用于機動車車燈光源。目前通用的L ED 摩托車信號燈的配光設計方案主要有三種：第一種是直接將多個食人魚型L ED 排布成平面狀密封在燈罩內(nèi)，其缺點是相當一部分光處在國標配光屏幕要求的范圍外，造成光能的浪費;第二種是采用多個球帽型L ED 排布成平面狀密封于燈罩內(nèi)再加上配光透鏡配光，其缺點是一部分光經(jīng)配光透鏡折射、散射和吸收，造成燈具光效比較低;第三種是將多個食人魚型L ED 排布成平面，經(jīng)拋物型聚光器和配光透鏡聯(lián)合配光。其缺點是聚光器設計成本高，配光透鏡光能損失較大。三種配光設計方案設計的LED 摩托車信號燈光效低，光能損失大，設計成本高。

　　如果能夠從理論上建立L ED 光強分布的數(shù)學模型，研究一種L ED 陣列的光強分布且無需聚光器和配光鏡，使其滿足國家標準，從而為L ED 摩托車信號燈設計提供一種新的快捷、實用的方法，具有重要的理論與實際指導意義。

　　1 　曲面LED 陣列的光強分布的數(shù)學模型

　　1. 1 　單個LED 光強分布的數(shù)學模型

　　首先建立單個L ED 光強的分布模型，如圖1 所示。其中，探測球面中心為（0 ，0 ，0） ，半徑為r ，α表示L ED 光源的水平方向角;β表示L ED 光源的垂直方向角;θ表示單個L ED 光線OM 與光軸OL 的夾角;φ表示L ED 光軸OL 與其在x y 平面投影的夾角;γ表示L ED 光軸OL 在x y 平面投影與Y 軸的夾角。

則L ED 光軸對應的單位坐標為（co sφsinγ，cosφsinγ，sinφ） ，探測球面上M點的坐標（ rcosβsinα，rcosβcosα， rsinβ） 。

　　由此，L ED 光源的光強分布可以表示為I =I （θ） 或者I = I （α，β） 。

　　而單個L ED 的光強分布不是理想的朗伯體，該分布可以表述為：

　　當θ =θ1/ 2 時

　　即

　　由圖1 可知，θ也可以表示為L ED 光軸對應的向量OL 與向量OM 的夾角，則

　　則