頻率響應(yīng)法--極坐標圖
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隨著 
的增大而單調(diào)地減小。這意味著，當 
時，幅值曲線不可能有峰值出現(xiàn)，即不會產(chǎn)生諧振。當 
時， 
有最小值，其值為期1
| 圖5－27 時滯系統(tǒng)的相頻特性 |
5.3.2 開環(huán)系統(tǒng)的伯德圖
設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為
 |
則其對應(yīng)的對數(shù)幅頻和相頻特性分別為
 |
因此，只要作出
所含各環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻和相頻特性曲線，然后對它們分別進行代數(shù)相加，就能求得開環(huán)系統(tǒng)的伯德圖。
一般繪制開環(huán)系統(tǒng)伯德圖的步驟如下：
（1）寫出開環(huán)頻率特性的表達式，將其寫成典型環(huán)節(jié)相乘的形式。
（2）將所含各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率由小到大依次標準在頻率軸上。注意，由于比例環(huán)節(jié)和積分環(huán)節(jié)沒有轉(zhuǎn)折頻率，因此可以排在最左邊。
（3）繪制開環(huán)對數(shù)幅頻曲線的漸近線。漸近線由若干條分段直線所組成，其低頻段的斜率為
，其中 
為積分環(huán)節(jié)數(shù)。在 
處， 
。以低頻段作為分段直線的起始段，從它開始，沿著頻率增大的方向，每遇到一個轉(zhuǎn)折頻率就改變一次分段直線的斜率。如遇到 
環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率 
，當 
時，分段直線斜率的變化量為 
；如遇到 
環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率 
，當 
時，分段直線斜率的變化量為 
，其它環(huán)節(jié)用類似的方法處理。分段直線最后一段是開環(huán)對數(shù)幅頻曲線的高頻漸近線，其斜率為 
，其中n為 
的零點數(shù)。
（4）作出以分段直線表示的漸近線后，如果需要，再按照前述的各典型環(huán)節(jié)的誤差曲線對相應(yīng)的分段直線進行修正，就可得到實際的對數(shù)幅頻特性曲線。
（5）作相頻特性曲線。根據(jù)開環(huán)相頻特性的表達式，在低頻、中頻及高頻區(qū)域中各選擇若干個頻率進行計算，然后連成曲線。
例5-4試繪制開環(huán)系統(tǒng)的伯德圖 ...
已知一反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為
 |
試繪制開環(huán)系統(tǒng)的伯德圖。
解 系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性為
 |
由此可知，該系統(tǒng)是由比例、積分、微分和慣性環(huán)節(jié)所組成。它的對數(shù)幅頻特性為
 |
按上述的步驟，作出該系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性曲線的漸近線，其特點為
1）由于
，因而漸近線低頻段的斜率為 
。在 
處，其高度為 
。
2）當
時，由于慣性環(huán)節(jié)對信號幅值的衰減任用，使分段直線的斜率由 
變?yōu)?
。同理，當 
時，由于微分環(huán)節(jié)對信號幅值的提升任用，使分段直線的斜率上升 
，即由 
變?yōu)?
。
系統(tǒng)的相頻特性按式：
進行計算。
上述作圖過程同樣可使用如下的Matlab語句繪制Bode圖方法。
%ex5_4
function ex5_4
G=tf(10*[0.1,1],conv([1,0],[0.5,1]));%得到傳遞函數(shù)
[x0,y0,w]=bode(G);%由Bode函數(shù)獲取幅值和相角
[x,y]=bode_asymp(G,w);%得到轉(zhuǎn)折頻率
subplot(211),semilogx(w,20*log10(x0(:)),x,y);%畫幅頻曲線和漸近線
subplot(212),semilogx(w,y0(:))%現(xiàn)相頻曲線
圖5-28為該系統(tǒng)的伯德圖。
的相位變化量為  ，系統(tǒng)b－29所示，相應(yīng)的單位階躍響應(yīng)如圖5－30。由圖可見，最小相位系統(tǒng)的
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頻率響應(yīng)
極坐標圖
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