等式(21)中計算的額外電阻R1的值計算如下：

當(dāng)R1與Rac并聯(lián)時，參照等式(23)，就變成：

我們現(xiàn)在可以計算靜態(tài)增益H0：

推導(dǎo)出的極點和零點如下：

可以運行SPICE仿真來檢驗此偏置點的有效性。我們推導(dǎo)出的大信號自動觸發(fā)電流模型。電路圖及反射的偏置點如圖8所示。在此電路圖中，為了獲得正確的動態(tài)阻抗的工作電壓，我們使用簡單的分流穩(wěn)壓器模仿完美齊納二極管的工作。這完美二極管提供22 V的擊穿電壓VZ，其動態(tài)阻抗為55 Ω。應(yīng)當(dāng)注意的是，簡單的22 V直流源就能用于交流分析，但在諸如啟動等任何瞬態(tài)仿真條件下就不適用。當(dāng)運行交流掃描分時 ，SPICE將工作點周圍的電路線性化，并產(chǎn)生小信號模型。電路圖中顯示的結(jié)果跟我們根據(jù)解析分析獲得的結(jié)果相距不遠(yuǎn)?？刂齐妷簽?.4 V條件下感測電阻電流到達(dá) ，接近于等式(33)中計算出的值。

受控系統(tǒng)波特圖如圖9所示。直接增益接近于等式(37)的計算結(jié)果，極點位于恰當(dāng)位置(1.6 kHz)。相位持續(xù)下降是因為高頻RHPZ位于高頻率。我們的簡化方法無法預(yù)測這RHPZ的存在。它存在與否跟拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的布設(shè)有關(guān)：升壓轉(zhuǎn)換器在導(dǎo)通時間期間先在電感中存儲電源能量，并在關(guān)閉期間將其泄放給負(fù)載。任何負(fù)載變化，如輸出電流增加，必須首先通過電感躍升，然后再提供給輸出。這種工作模式固有的延遲通過RHPZ來建模。這能量傳輸延遲并不會明顯地出現(xiàn)在等式(16)中，因為該等式簡單地電流與控制電壓Vc之間的關(guān)系。但在DCM條件下，等式(38)中定義的左半平面零點(LHPZ)在顯著高于工作頻率Fsw的頻率時出現(xiàn)。

應(yīng)當(dāng)注意的是，我們在實際對LED電流進(jìn)行穩(wěn)流的時候分析了輸出電壓。在我們觀測感測電阻Rsense兩端的電壓時，反饋信號是Vout按由rLEDs和Rsense構(gòu)成的分壓比例向下調(diào)節(jié)。比例調(diào)整就變?yōu)椋?/p>

這個曲線也表征在圖8中。

圖8：平均模型幫助驗證工作偏置點及交流響應(yīng)。

圖9：波特圖確認(rèn)了直流增益及極點位置。

結(jié)論

這第1部分的文章介紹如何推導(dǎo)驅(qū)動LED串的升壓轉(zhuǎn)換器的小信號響應(yīng)。本文沒有應(yīng)用DCM升壓轉(zhuǎn)換器的完整小信號模型，而是推導(dǎo)簡單的等式，描述采用不連續(xù)導(dǎo)電模式工作的LED升壓轉(zhuǎn)換器的一階響應(yīng)。盡管存在一階的固有局限，簡要分析獲得的答案是足以穩(wěn)定控制環(huán)路。在第2部分(實際考慮因素)文章中，我們將深入研究實施方案，并驗證經(jīng)驗結(jié)果及與理論推導(dǎo)比較。