參數(shù)u反映了IC 內(nèi)部缺陷成團(tuán)性的強弱，稱為模型的成團(tuán)因子。u 越大，缺陷成團(tuán)性越弱;u 越小，缺陷成團(tuán)性越強。

進(jìn)一步分析表達(dá)式(5)、(6)，對于任意的u>0 ，由于

所以有

。

缺陷成團(tuán)時片內(nèi)冗余容錯電路的無故障概率和失效率比缺陷均勻分布時的都要高。缺陷成團(tuán)性增大了冗余容錯電路的失效率，削弱了冗余容錯的可靠性增長功效。

多項式

，其值隨參數(shù)u增大而增大，因此失效率Qn隨參數(shù)u增大而減小，并且在u=0時取得最大值。成團(tuán)因子u越大，冗余容錯電路的失效率越低、可靠性就越高。這一結(jié)論對冗余容錯電路可靠性設(shè)計具有重要指導(dǎo)意義。

成團(tuán)因子

缺陷成團(tuán)性強弱可以理解為缺陷相關(guān)性的強弱。缺陷成團(tuán)性越強，缺陷相關(guān)性就越強，成團(tuán)因子越小，反之亦然。若應(yīng)用式(4)分析一個冗余容錯電路，則成團(tuán)因子反映的是冗余容錯電。路內(nèi)缺陷的平均相關(guān)度缺陷團(tuán)面積是個隨機(jī)值，當(dāng)冗余容錯電路面積小于最小缺陷團(tuán)面積時，相應(yīng)成團(tuán)因子的值只取決于缺陷團(tuán)內(nèi)缺陷相關(guān)性的強弱，與冗余容錯電路面積無關(guān);當(dāng)冗余容錯電路面積大于最大缺陷團(tuán)面積時，此時成團(tuán)因子不僅受缺陷成團(tuán)性強弱的影響，而且隨冗余容錯電路面積的變化而變化。

圖2 　成團(tuán)因子α與冗余容錯電路面積的關(guān)系

IC成品率預(yù)計常用到負(fù)二項式分布模型，此模型中的參數(shù)α是模型的成團(tuán)因子。Stapper采用回歸分析法分析驗證成團(tuán)因子α，得出成團(tuán)因子與冗余容錯電路面積的關(guān)系，如圖2所示。曲線中的OA水平直線段表示α維持不變，對應(yīng)冗余容錯電路面積小于所有缺陷團(tuán)面積的情況;曲線中的BC直線段表明α與冗余容錯電路塊面積成正比，對應(yīng)冗余容錯電路面積大于所有缺陷團(tuán)面積的情況; 曲線中的AB曲線段表明α隨冗余容錯電路面積增大而呈現(xiàn)非線性增長，此時冗余容錯電路面積介于最小缺陷團(tuán)面積和最大缺陷團(tuán)面積之間。

在沒有缺陷團(tuán)面積數(shù)據(jù)時，一般假定FPGA內(nèi)缺陷團(tuán)面積小至邏輯塊，大至整個芯片，并且在這范圍內(nèi)連續(xù)分布。此時圖2中的點A、B分別趨近點O、C，在曲線整個范圍內(nèi)，成團(tuán)因子隨冗余容錯電路塊面積增大而呈非線性增長。

實驗數(shù)據(jù)表明，在冗余容錯電路面積小于所有缺陷團(tuán)面積時，成團(tuán)成子u維持不變。成團(tuán)因子α和u物理意義相同，遵循相似的變化規(guī)律。

缺陷成團(tuán)時提高冗余容錯電路可靠性的策略

冗余容錯電路的主份和備份電路布局于FPGA芯片內(nèi)。當(dāng)FPGA內(nèi)缺陷成團(tuán)時，可以通過調(diào)整布局，增大主、備份電路的幾何距離，降低冗余容錯電路的失效率。

分析表明，在缺陷成團(tuán)時，冗余容錯電路的失效率取決于所對應(yīng)成團(tuán)因子的大小。成團(tuán)因子決定于冗余容錯電路的等效面積。冗余容錯電路的等效面積等于涵蓋整個冗余容錯電路的最小面積，如圖3所示。增大主、備份電路的幾何距率，就是增大冗余容錯電路的等效面積，從而增大對應(yīng)成團(tuán)因子的值。增大成團(tuán)因子，就能降低冗余容錯電路的失效率，提高其可靠性。

圖3 冗余容錯電路布局示意圖