基于Toeplitz方程的改進廣義預(yù)測PID控制
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PID參數(shù)設(shè)計
3.1廣義預(yù)測模型描述
廣義預(yù)測控制采用如下離散差分方程描述，也即CARIMA模型：
（12）
使用如下的Diophantine方程
3.2PID和GPC的結(jié)合
PID控制的具體算法為：它根據(jù)給定值r(t)與實際輸出值y(t)構(gòu)成控制偏差，然后將偏差的比例(P)、積分(I)、微分(D)通過線性組合構(gòu)成控制量，對被控對象進行控制，如下式所示：
（23）
實驗仿真及結(jié)果分析
選擇一個仿真模型，如下：
運用同樣的參數(shù)，傳統(tǒng)PID算法和改進的GPC-PID算法仿真結(jié)果如下圖表示。其中，紅色曲線代表傳統(tǒng)PID算法，藍色曲線代表改進的GPC-PID算法。
圖1-控制輸出
從圖1中可以看出本文使用的GPC-PID預(yù)測算法比傳統(tǒng)的PID控制器更加平滑,新的預(yù)測算法所需用的時間比傳統(tǒng)算法更快達到穩(wěn)定，基于Toeplitz的矩陣很好的展現(xiàn)了這一特性，節(jié)省了在線計算的時間，而傳統(tǒng)算法則不具備這一優(yōu)點。本文引用地址：http://www.antipu.com.cn/article/186997.htm
方法 | 在線計算時間 |
傳統(tǒng)PID算法 | 0.11068s |
本文方法 | 0.05749s |
表格1-計算時間比較
從這個表格中可以看出改進的GPC-PID算法所用時間更短，并且輸出的波動明顯降低。改進算法在線計算時間更短，很好的減少在線求解G潘圖方程的復(fù)雜程度,減輕了系統(tǒng)的負擔(dān)。最后的曲線也更加平滑，達到了預(yù)期效果。
結(jié)語
PID控制技術(shù)是目前應(yīng)用最廣泛的控制技術(shù)，本課題在保證經(jīng)典PID控制性能發(fā)揮其簡單實用長處的基礎(chǔ)上，根據(jù)滾動優(yōu)化原理整定PID控制參數(shù)。所提出方法，避免了已有預(yù)測PID控制方法需要遞推求解Diophantine方程的弱點，提高了預(yù)測PID算法的運行速度，從而也拓寬了算法的工程應(yīng)用范圍。
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