圖八

列寫狀態(tài)方程:
(1)
(2)
因為有前面的假設(shè),所以2可以簡化為:
(3)
狀態(tài)1的持續(xù)時間為 dTs.

第二個工作狀態(tài):Mosfet Q關(guān)斷,二極管D開通.如圖九所示:

圖九

(4)
(5)
狀態(tài)2持續(xù)時間為(1-d)Ts,記為d'Ts.

由于這是一個和諧的電路,所以有:
(6)
(7)
解等式 6 和 7 ,并利用 d+d' =1可得:
(8)
(9)
從等式 8 看到了在CCM模式下面buck-boost的直流增益,因為flyback是從buck-boost變來的,所以我們猜測flyback的直流增益應(yīng)該和這個有些像(具體見后文推導(dǎo)).

從等式 9 看到了在CCM模式下面buck-boost的電感的平均電流就等于輸出的電流除以d'.接著馬上研究一下mosfet和D所承受的電壓.

在狀態(tài)1,二極管D關(guān)斷,所承受的反壓為:
(10)
利用等式8的結(jié)果,則(10)可以寫為: (11)
同理可在狀態(tài) 2 計算Mosfet所承受的電壓:(12)

等式 11 和等式 12 在告訴我們,占空比 d 越大,輸出電壓V的值越高,Mosfet和二極管D所承受的電壓越高(好像是廢話,輸出電壓越高,直觀來說器件所承受的電壓也越高嘛).等式 11 和等式 12,不僅僅驗證了這個直觀的想法,而且定量的給出了電壓的大小,這個是有意義的事情.

下面研究一下這個電路中的電流吧.

電感的平均電流i等式9 已經(jīng)給出,是和輸出電流相關(guān),那電感的紋波電流呢?

在狀態(tài)1,電感電流的示意圖如圖十所示(在畫圖板里面畫的圖,難看一點了,能看明白就好了,將就用下吧):

圖十

從圖十中計算:
(13)
這個的大小是可以被設(shè)計的.而且,如果電路是理想無損耗的話,當輸入電壓和輸出電壓確定后,這個值是不隨著輸出電流變化的,它被電感所確定了!這個很重要,對后面的DCM狀態(tài)的分析很重要.前面有假設(shè)相對i很小,那現(xiàn)在給出一個具體的值,比如 設(shè)計成i的5%.

有效值(RMS)的計算,按照公式是這么算:
(14)

在電源中,最常見的是梯形波(三角波是梯形波的一種特殊形式),每次都按 14 的方法計算RMS值是不是覺得很煩呢?有沒有簡單的方法啊?答案,有,下面就是一個很簡單的計算諸如梯形波一類分段線性函數(shù)的有效值的方法.真的很簡單,像梯形波這樣子,一般用心算就可以得出來近似值了哦...

一個如圖十一的波形,有效值可以這樣子計算:

圖十一

(14a)

其中D1,D2,D3,分別表示該段經(jīng)歷的時間占總時間的比例.

好,馬上來利用一下我們的秘籍來計算通過Mosfet,二極管D和電感的RMS電流.這個事情很有意義.

已經(jīng)假設(shè)為5%的i的大小,則通過Mosfet的RMS電流
(15)
有發(fā)現(xiàn)什么沒有?這個值是不是非常接近于用電感電流的平均值i來計算的RMS值啊(說明在小紋波的情況下,用平均值來代替RMS值,是一個好辦法.因為通常來說,平均值都比RMS值好計算^_^).

同理,流過二極管D的RMS電流可以表示為:
(16)
流過電感L的RMS電流可以表示為:
(17)

到這里,幾乎所有的原件都計算了,除了C.下面就來計算C的一些東西.

C上的紋波電壓.利用我們前面的假設(shè),在d'時間段內(nèi),有:
(18)
所以有:
(19)
對C進行充放電的電流只是紋波電流,其直流成分都供給了負載,所以有:
(20)
其中 表示輸出電流并且

好,到現(xiàn)在為止,你已經(jīng)是一個CCM模式的buck-boost的初級設(shè)計師了。