3. 1 電池靜態(tài)離散模型

　　電池組的離散現(xiàn)象會(huì)隨著充放電循環(huán)次數(shù)的增多不斷惡化。在實(shí)際使用過(guò)程中， 電池組內(nèi)單體容量的不一致和初始SOC 的不一致是電池組離散的主要原因。在經(jīng)過(guò)若干次充放電循環(huán)后， 這些都會(huì)表現(xiàn)在電池組的SOC 離散特性中。

　　因此， 本文提出了一種基于電池荷電狀態(tài)的電池組離散度的概念， 以表征電池組具有一定離散度的特性， 并在數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)和實(shí)際經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上建立了基于電池荷電狀態(tài)的電池組離散度模型， 由整體離散度和極限離散度共同組成。式（ 3） 第一項(xiàng)描述的是電池組的整體離散度， 式（ 3） 第二項(xiàng)和第三項(xiàng)描述的是電池組的極限離散度。

　　式中， ε為電池組整體離散度； n 為電池組中電池單體數(shù)目； SOCi 表示電池單體的荷電狀態(tài)；

為電池組平均荷電狀態(tài)；ε p+為電池組正向極限離散度；ε p- 為電池組負(fù)向極限離散度； SOCmax 為電池單體荷電狀態(tài)極大值； SOCmin 為電池單體荷電狀態(tài)極小值。

　　式（ 3） 第1 項(xiàng)所描述的是電池組整體離散特性模型， 電池組的整體離散度是所有電池單體的荷電狀態(tài)的標(biāo)準(zhǔn)誤差， 反映了整組電池的離散態(tài)勢(shì)， 這一態(tài)勢(shì)不會(huì)因?yàn)閭€(gè)別單體電池的較大離散而劇烈變化。

　　而式（ 3） 中第2 項(xiàng)和第3 項(xiàng)所描述的是電池組極限離散特性模型， 電池組的極限離散度反映的是電池組中個(gè)別單體的荷電狀態(tài)與整組電池的平均荷電狀態(tài)相比， SOC 差異的極限離散態(tài)勢(shì)。正向極限離散度反映的是單體高于平均荷電狀態(tài)的極大值， 負(fù)向極限離散度反映的是單體低于平均荷電狀態(tài)的極小值。

　?。?） 開(kāi)路電壓- SOC 模型

　　電池的開(kāi)路電壓在數(shù)值上接近電動(dòng)勢(shì)， 用開(kāi)路電壓法可估計(jì)電池的SOC。

　　電池的開(kāi)路電壓會(huì)受到電解液、溫度和SOC 的影響， 試驗(yàn)用鋰離子電池單體不同溫度下的開(kāi)路電壓曲線如圖5 所示。

　　由圖5 可以看出， 電池單體開(kāi)路電壓受溫度的影響很小， 因此可以用多項(xiàng)式回歸的方法， 以SOC 為變量來(lái)描述電池單體開(kāi)路電壓的變化。

　　令開(kāi)路電壓y=Uoc, x=SOC, 多項(xiàng)式次數(shù)為7（ 多項(xiàng)式次數(shù)的確定是經(jīng)過(guò)回歸分析、顯著性檢驗(yàn)后得到） , 因此可將SOC 描述為開(kāi)路電壓Uoc 的函數(shù)：

　　通過(guò)式（ 5） 可求得式（ 6） 中回歸系數(shù)的最小二乘估計(jì)， 于是， 得到開(kāi)路電壓Uoc 與電池荷電狀態(tài)SOC的數(shù)學(xué)模型式（ 7） .

圖6 所示為電池開(kāi)路電壓仿真曲線與實(shí)際值的比較， 結(jié)果表明： 以不同的方式達(dá)到一定的荷電狀態(tài)時(shí)， 電池的開(kāi)路電壓基本符合SOC 與開(kāi)路電壓的數(shù)學(xué)模型， 誤差在1%以?xún)?nèi)， 說(shuō)明通過(guò)鋰離子電池的開(kāi)路電壓估算其荷電狀態(tài)（ SOC） 是可行的。將式（ 3） 與式（ 4） 聯(lián)立， 可用電池開(kāi)路電壓來(lái)描述電池組的離散度：

　?。?） 電池組靜態(tài)離散度模型的應(yīng)用。

　　電池組靜態(tài)離散特性是由整體離散度和極限離散度聯(lián)合描述的。一方面給出了電池組當(dāng)前離散狀態(tài)的量化指標(biāo)， 并預(yù)測(cè)電池組的離散趨勢(shì)； 另一方面也為制定合理的電池管理控制策略和均衡充放電策略等提供依據(jù)。

　　圖7 所示是鋰離子電池組整體荷電狀態(tài)為0.75時(shí)的開(kāi)路電壓分布情況。

　　電池單體的平均電壓為3.9104V, 最高電壓為3.925V, 最低電壓為3.877V, 開(kāi)路電壓標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.01192V, 開(kāi)路電壓極差為0.048V; 根據(jù)開(kāi)路電壓與SOC 的函數(shù)關(guān)系可求得， 電池組平均SOC 為0.7493,最高SOC 為0.7711, 最低SOC 為0.6927, 整體離散度為1.89%, 電池組正向極限離散度為2.17%, 電池組負(fù)向極限離散度為5.66%.

　　電池組的整體離散度越大， 表示電池組整體離散愈嚴(yán)重， 更多的電池單體出現(xiàn)離散趨勢(shì)。大量試驗(yàn)表明， 對(duì)于鋰離子電池組， 當(dāng)整體離散度小于1%時(shí)，電池組一致性較好； 離散度介于1%- 3%, 電池組處于輕度離散； 離散度介于3%- 5%, 電池組處于中度離散； 當(dāng)離散度高于10%時(shí)， 電池組處于重度離散，此時(shí)單體電池的性能?chē)?yán)重不一致， 應(yīng)考慮更換電池。

　　電池組的極限離散度越大， 則表明電池組中個(gè)別電池單體出現(xiàn)不一致的趨勢(shì)越大。正向極限離散度越大， 整組電池的充電接受能力越小； 負(fù)向極限離散度越大， 整組電池的放電能力越差。

　　根據(jù)上面的分析， 圖7 所示的電池組屬于輕度整體離散， 應(yīng)考慮對(duì)單體15 號(hào)、單體38 號(hào)等進(jìn)行更換或者補(bǔ)充電， 以提高該電池組的放電能力。