基于數(shù)學(xué)優(yōu)化法的帶通濾波器研究
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由式(2)，(3)可得，S11和S21的零點(diǎn)分別為ωzi，ωpi(i由N決定)。
設(shè)最終要實(shí)現(xiàn)的是中心頻率為ω0的帶通濾波器，現(xiàn)根據(jù)式(4)將低通響應(yīng)轉(zhuǎn)換為帶通響應(yīng)。
式中：△，ω0分別為帶通濾波器的相對帶寬和中心頻率；ωi'為低通響應(yīng)的頻率點(diǎn)：ωi為低通響應(yīng)轉(zhuǎn)換為帶通響應(yīng)后ωi'的對應(yīng)頻率點(diǎn)。
由式(4)有：
得到對應(yīng)帶通濾波器中S11和S21的零點(diǎn)ωzi，ωpi，即所要求解的優(yōu)化頻率點(diǎn)。
1．2 目標(biāo)函數(shù)的構(gòu)造
考慮到實(shí)際中介質(zhì)損耗、原件損耗、尺寸誤差諸多方面的問題，在1．1中所提及的理想條件下的函數(shù)關(guān)系式(1)，(2)，(3)實(shí)際是不可實(shí)現(xiàn)的，由于PLR的零點(diǎn)就是反射函數(shù)S11的零點(diǎn)，而它的極點(diǎn)為傳輸函數(shù)S21的零點(diǎn)，因此可以選擇S11和S21的零點(diǎn)構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)，至于常數(shù)k可以從ω=±1處的反射系數(shù)
計(jì)算得出，據(jù)此做出如下目標(biāo)函數(shù)：
本文提出使用梯度優(yōu)化算法來對目標(biāo)函數(shù)逼近。首先求得目標(biāo)函數(shù)K的梯度。為了使優(yōu)化過程更為有效，采用目標(biāo)函數(shù)的梯度來搜索其極值點(diǎn)。這種基于梯度的優(yōu)化方法收斂極快，而且不會出現(xiàn)優(yōu)化過程無法收斂或者收斂于局部極值點(diǎn)的情況，從而能夠快速而準(zhǔn)確地逼近目標(biāo)函數(shù)。
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