PID調(diào)節(jié)控制器的輸出／輸入關(guān)系的表達(dá)式如下：

式中：uT為輸出信號，e(t)為輸入偏差信號，tD為微分時(shí)間，tI為積分時(shí)間。在該系統(tǒng)中，單片機(jī)對恒流源模塊輸出進(jìn)行采樣，得出量化數(shù)值。所以需將式(1)離散化以求得所需結(jié)果：

式中：T為采樣周期；e(n)為第n次采樣的偏差值；e(n-1)為第n-1次的采樣偏差值；u(n)為第n次采樣輸出值。為使系統(tǒng)具有足夠高的精度，必須將采樣周期設(shè)定的足夠小。由式(2)可以看出，如果要得出第n次輸出值，需要處理的數(shù)據(jù)非常龐大，不僅需本次與前一次的偏差信號，而且需要從第一次到第n次的采樣偏差值，再將其累加求和。在這一步驟當(dāng)中，對微控制器所需的內(nèi)存會有一定要求，并且其計(jì)算量繁冗。因此，對其進(jìn)行化簡，由遞推原理求得第n-1次輸出值，如下：

由式(4)可知，如果要得出第n次的輸出值，只需求得第n-1次的采樣輸出值，第n，n-1，n-2次的偏差值，整個(gè)過程就簡單清晰的多。在該系統(tǒng)中，經(jīng)過A／D轉(zhuǎn)換所得到的參數(shù)就是PID的被控對象。
在整個(gè)系統(tǒng)中，通過采用PID控制算法，不僅可以即時(shí)的反應(yīng)出控制系統(tǒng)的偏差信號，減少偏差，而且通過積分控制作用之后，可以消除靜差，使系統(tǒng)的精度大幅度提高。另外，在微分控制當(dāng)中，偏差信號的變化趨勢也可以讀出。通過反饋?zhàn)饔?，可對信號進(jìn)行修正，從而加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，減少調(diào)節(jié)時(shí)間。并且可避免因處理器的任何故障而引起的輸出信號的大幅度變化。
為了證明增量式PID控制相對于傳統(tǒng)PID控制的優(yōu)越性，本文采用Matlab分別對增量式PID算法和傳統(tǒng)PID算法進(jìn)行仿真比較。
取KP=10，tD=3，tI=0．1，采樣時(shí)間Ts=0．001。