同時(shí)也在特征點(diǎn)方向匹配時(shí)設(shè)置方向誤差范圍Dw， 由于采用的是離散的8 個(gè)方向， 故范圍為Dw={Dir-1,Dir,Dir+1} ， 其中當(dāng)Dir=1 時(shí)，Dir-1=8；當(dāng)Dir=8 時(shí)，Dir+1=1。

　?。?） 排序后， 將輸入點(diǎn)集Q 的特征點(diǎn)和模板點(diǎn)集P 中的特征點(diǎn)進(jìn)行逐一匹配。當(dāng)輸入圖像和模板圖像中超過(guò)13 對(duì)特征點(diǎn)滿足條件時(shí)， 則認(rèn)為這兩幅指紋來(lái)自同一手指， 匹配成功； 反之， 失敗。

　　2 基于改進(jìn)的2DPCA 的指紋識(shí)別

　　2DPCA 算法是一種以圖像為分析對(duì)象的特征提取算法， 因此在構(gòu)造圖像協(xié)方差矩陣時(shí)， 可以直接利用圖像矩陣。2DPCA 算法以圖像的全局信息為處理對(duì)象， 在實(shí)現(xiàn)降維和提取特征的過(guò)程中， 賦予了圖像矩陣中每個(gè)像素相同的地位， 如果直接采用2DPCA 算法對(duì)圖像進(jìn)行處理， 將不可避免地?fù)p失掉一部分類間訓(xùn)練樣本所包含的判別信息。

　　基于以上不足，本文設(shè)計(jì)一種基于樣本類別信息的改進(jìn)2DPCA 算法，該算法根據(jù)樣本類別信息的差異性，利用樣本的類內(nèi)協(xié)方差矩陣作為特征向量的產(chǎn)生矩陣，利用類聚值向量和類間協(xié)方差矩陣來(lái)提取訓(xùn)練樣本的特征。

　　2.1 改進(jìn)的2DPCA 算法

　　假設(shè)訓(xùn)練樣本為m×n 的圖像矩陣，總數(shù)量為P,訓(xùn)練樣本的類別數(shù)為L(zhǎng),設(shè)第l 類的訓(xùn)練樣本數(shù)量為Pl,則滿足：

　　對(duì)于第l 類某一幅訓(xùn)練樣本X′， 其投影空間為U′，將X′投影到U′將產(chǎn)生一個(gè)投影矩陣Y′=X′U′ 。用投影Y′的總離散度作為準(zhǔn)則函數(shù)J（U′）來(lái)衡量投影空間U′ 的優(yōu)劣，其準(zhǔn)則函數(shù)滿足：

　　其中，SU′ 是投影矩陣Y′=X′U′ 的協(xié)方差矩陣，tr （SU′ ） 為SU′的跡。對(duì)于數(shù)量為Pl的第l 類樣本圖像xi′ （i=1,2,…，Pl），可以得到樣本類的平均圖像滿足：

　　采用式（7）將該樣本類中的所有圖像去均值：

　　得到其協(xié)方差矩陣滿足：

　　在得到樣本類內(nèi)的協(xié)方差矩陣G′后， 計(jì)算其特征值矩陣和特征向量矩陣。則該類樣本的特征值就是特征值矩陣的對(duì)角元素，同時(shí)得到對(duì)應(yīng)的特征向量。對(duì)于每一類樣本， 取其前k 個(gè)特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量作為投影空間U′：

　　Ui′T U′j =0; i≠j ； i, j=1,2,…，k這樣， 就可以得出第l 類樣本圖像Xi′（i=1,2,…，Pl）在空間U′中的投影滿足：

　　則Yi′即為該類別原始圖像xi′降維后的特征向量， 作為此類別圖像的投影向量矩陣，用來(lái)對(duì)該樣本類的圖像進(jìn)行識(shí)別。同理， 將L 類共P 幅訓(xùn)練樣本按樣本類別分別訓(xùn)練， 可以得到L 個(gè)投影向量矩陣。

　　2.2 改進(jìn)的2DPCA 算法的指紋匹配

　　指紋分類后， 將訓(xùn)練樣本進(jìn)行有效區(qū)域提取， 得到四類新的樣本集。然后對(duì)每一類訓(xùn)練樣本進(jìn)行處理， 分別得到其投影后的特征向量。