表1 激活單元地址分布

經(jīng)歸納，輸入變量Si激活存儲單元的首地址mi的計算方法如下：

mi=Si(C-Δ)+1 (4)

其中，Si為輸入量的量化值；C為泛化參數(shù)；△為相鄰輸入激活存儲單元的重疊單元數(shù)大小。若輸入矢量有q個量化級，則存儲區(qū)A需要q(C-△)+C個存儲單元。．

當(dāng)輸入空間的維數(shù)n>1時；設(shè)輸入空間為n維矢量Si=(Si1，Si2，…，Sin)，對于每個分量Sij，都可以看作圖1所示結(jié)構(gòu)模型的一維輸入量。由式(3)可得其對應(yīng)的輸出為：

其中，mj為Sij所激活存儲單元的首地址。整個CMAC網(wǎng)絡(luò)可看作由n個如圖1所示的子網(wǎng)絡(luò)組成，S對應(yīng)的輸出yi可看作n個子網(wǎng)絡(luò)輸出yij（j=1，2，…，n）的疊加。

若每個輸入分量有q個量化級，每個子網(wǎng)絡(luò)中兩相鄰樣本有△個單元重疊，采用上述疊加方法共需存儲單元n×[q(C－△)+C]。而對于傳統(tǒng)的多維概念映射算法來說，n維輸入空間中可能的輸入狀態(tài)為qn個。對于一些實際系統(tǒng)，qn往往遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于n×[q（C－△）+C]。例如8維輸入，量化級為200個等級，泛化參數(shù)C取為40，相鄰輸入激活存儲單元的重疊單元數(shù)大小△為35，則用疊加處理法需要11200個存儲單元，而用傳統(tǒng)的概念映射算法需要2008個存儲單元。對于傳統(tǒng)的概念映射算法所帶來的要求存儲空間過大的問題，最常用的方法是把A當(dāng)作一個虛擬存儲區(qū)，通過散射編碼映射到一個小得多的物理空間單元Ap中，從而減少存儲空間。但是這種地址壓縮技術(shù)隨機(jī)性很強，會帶來沖撞問題且不可避免。然而，對多維CMAC網(wǎng)絡(luò)采用疊加處理法，不但可以大大減少占用的存儲單元數(shù)，而且還可以避免地址壓縮帶來的沖撞現(xiàn)象，大大提高網(wǎng)絡(luò)的映射精度和學(xué)習(xí)速度。

圖2

2 實驗及仿真結(jié)果

實驗是在山東大學(xué)現(xiàn)代物流實驗中心進(jìn)行的。該機(jī)器人手眼系統(tǒng)由用于抓取物體的SK6機(jī)械手和用于視覺定位的Panasonic WV-CP410／G彩色攝像頭組成。攝像頭采集的圖像是二維的，而機(jī)械手運動到某一位置需要六自由度坐標(biāo)。因此必須把二維圖像坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成機(jī)器人運動空間的六維坐標(biāo)，才能控制機(jī)器人運動到指定的空間位置，這就是機(jī)器人手眼系統(tǒng)位置控制問題。本文采用CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)了這一坐標(biāo)變換，并對其結(jié)果與BP網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了比較。

本實驗共采集到793個輸入樣本，選取CMAC網(wǎng)絡(luò)的量化精度Q為1000，泛化參數(shù)C為80，學(xué)習(xí)步長η為0．30。圖2(a)和(b)分別為對CMAC網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練25次和對BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練5000次的誤差平方和曲面圖?？梢钥闯觯珻MAC網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練次數(shù)少于BP網(wǎng)絡(luò)的情況下，其誤差平方和遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于BP網(wǎng)絡(luò)，且誤差分布比較均勻。圖3(a)和(b)分別為CMAC網(wǎng)絡(luò)和BP網(wǎng)絡(luò)的誤差平方和隨學(xué)習(xí)次數(shù)的增加而變化的曲線圖。由圖可知CMAC網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)速度較BP網(wǎng)絡(luò)有較大提高。