(11)

　　d2的討論

　　動態(tài)模型中d₁是可控的，而d₂是隨d₁變化的。由Buck變換器的工作原理知，產(chǎn)生電感電流斷續(xù)的原因主要是：占空比d₁較小(即開關周期較大);電感值較小;負載較輕(即R值大)。在一個開關周期內(nèi)，取各個參數(shù)的平均值，有下式成立^[5]：

　　負載的平均電流為I_O，由圖3(b)可以得到下式：

　　聯(lián)合式(12)和(13)得到：

        令為電感電流斷續(xù)系數(shù)，τ_L越小電感電流越易出現(xiàn)斷續(xù)，它的三個參數(shù)表征了三種可能發(fā)生斷續(xù)的內(nèi)因。臨界連續(xù)時，d₂=τ_L，解方程(14)，取其有意義的正根，可得到d₂與d₁的關系式為：

　　仿真分析

　　仿真條件

　　對圖1所示的Buck變換器在MATLAB下進行仿真。仿真參數(shù)：T=0.0001s，C=1μF，L=0.1μH，R=50Ω，V_in=20V，d₁=0.1，仿真步長為1μs。

　　仿真結(jié)果

　　在大信號時域系統(tǒng)的仿真結(jié)果如圖5和圖6所示，曲線1是時域狀態(tài)空間方程5仿真波形，曲線2是動態(tài)相量近似曲線，動態(tài)相量模型(11)對應于(6)的時域結(jié)果，即用少數(shù)的頻率成分來擬合原曲線。

　　從仿真結(jié)果來看，僅保留直流分量、一次分量和二次分量能較好地擬合原曲線。

　　結(jié)論

　　本文以Buck直流變換器為例，應用動態(tài)相量法，建立了DCM模式下的動態(tài)相量模型，仿真結(jié)果表明動態(tài)向量模型非常接近時域模型結(jié)果，克服了時域模型時變的缺點，對設計性能優(yōu)越的大信號控制器提供了理論依據(jù)。此方法同樣可以推廣到其它類型變換器DCM模式下建模分析。

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